MAT 101
Contenu du cours
- Cours-TD: langage mathématique, dénombrement, calcul algébrique dans R et C, géométrie du plan complexe, limites de suites.
- Page moodle (contient le poly de cours, les exercices etc.)
Progression:
- Quelques conseils pour la rédaction en maths. Un résumé, dû à Polya, sur les questions à se poser pour aborder un problème.
- Vendredi 17 décembre.
- TD: 5.12 et 5.14. Cours: une suite convergente est bornée. Thms des gendarmes et opérations sur les limites.
- Travail à faire pour le vendredi 17 décembre: Finir l'exercice 5.12.
- Mercredi 15 décembre.
- TD: exos 5.9, 5.10, début du 5.12. Cours: définition d'une suite tendant vers + ou - l'infini, définition d'une suite majorée, minorée, bornée, convergente, divergente, périodique.
- Travail à faire pour le vendredi 17 décembre: Finir l'exercice 5.12.
- Lundi 13 décembre.
- TD: exos 5.8, 5.7 et 5.5, début du 5.9.
- Travail à faire pour le 15 décembre: Finir les exercices 5.9 et 5.10.
- Vendredi 10 décembre.
- Début du chapitre 5: limites de suites. TD: exos 5.2, 5.3, 5.4, 5.6, 5.7, 5.8. Cours: inégalité triangulaire, définition de la limite d'une suite, unicité de la limite.
- Travail à faire pour le 13 décembre: Finir l'exercice 5.8, + 5.5 et 5.7.
- Mercredi 8 décembre.
DS 2. Correction.
- Vendredi 3 décembre.
- TD: exos 4.8 et 4.12.
- Travail à faire pour le 8 décembre: Finir l'exercice 4.12. Mercredi 8 décembre aura lieu le DS2, sur les chapitres 3 et 4. Lundi 6 décembre, il n'y aura pas
cours.
- Mercredi 1er décembre.
- TD: exos 4.7 et 4.8 (début). Cours: Fin du cours sur les similitudes, théorème sur l'expression complexe des similitudes (directes et indirectes), composition de similitudes.
- Travail à faire pour le vendredi 1er décembre: Finir l'exercice 8 et l'exercice 6. Mercredi 8 décembre aura lieu le DS2, sur les chapitres 3 et 4. Lundi 6 décembre, il n'y aura pas
cours.
- Lundi 29 novembre.
- TD: exo 4.4. Début de l'exo 4.6.
- Travail à faire pour le mercredi 24 novembre: Finir les questions 1 à 4 de l'exo 4.6. Montrer que toutes les transformations étudiées en cours lundi sont des similitudes (translation, homothéties, rotations, symétries orthogonales). N'oubliez
pas de me rendre le DM !
- Vendredi 26 novembre.
- TD: exercices 4.2 et 4.3 et 4.4
- Travail à faire pour le mercredi 24 novembre: Finir les questions 4 à 6 de l'exo 4.4.
- Mercredi 24 novembre.
- TD: exercices 3.26 et 3.27. Exercice 4.1 Cours: début du chapitre 4: géométrie du plan complexe. Affixe d'un vecteur, lien entre les complexes et les angles orientés, les distances ...
- Travail à faire pour le mercredi 24 novembre: exercices 4.2 et 4.3.
- Lundi 22 novembre.
- TD: exercices 3.17, 3.18 et 3.20 Cours: 3 ou 4 formules à connaître.
- Travail à faire pour le mercredi 24 novembre: exercices 3.26 et 3.27.
- Vendredi 19 novembre.
- TD: exercice 3.15 Cours: Dénombrement: nombre de parties d'un ensemble fini, cominaisons et coefficient binomial.
- Travail à faire pour le lundi 22 novembre: exercices 3.17 et 3.18.
- Mercredi 17 novembre.
- TD: exercices 3.2, 3.10 et 3.11 Cours: Dénombrement: cardinal, produit cartésien, arrangements, permutations.
- Travail à faire pour le vendredi 19 novembre: exercices 3.15.
- Lundi 15 novembre.
- TD: exercices 3.8, 3.9 et 3.11 (début)
- Travail à faire pour le mercredi 17 novembre: exercices 3.11, 3.10 et 3.2.
- Vendredi 29 octobre.
- TD: exercices 3.1, 3.4, 3.6 et 3.7 Cours: Composée, fonction injective surjective, bijective.
- Travail à faire pour le lundi 15 novembre: exercices 3.8 et 3.9. Pour le partiel, relire les chapitres 1 et 2 du poly. Des annales sont disponibles sur ce site.
- Mercredi 27 octobre.
- TD: exercices 3.14 (questions 2, 5 et 7) Cours: Applications, ensembles images et image réciproque.
- Travail à faire pour le vendredi 29 octobre: exercices 3.1 et 3.6
- Vendredi 22 octobre.
- TD: exercices 2.25, 2.8. Interrogation écrite numéro 2. Cours: début du chapitre 3, signes produit et somme. Exercices 3.12 et 3.14 (questions 2, 5 et 7)
- Travail à faire pour le mercredi 27 octobre: finir 3.14 (questions 2, 5 et 7).
- Mercredi 20 octobre.
- TD: exercices 2.24, 2.25 (début)
- Travail à faire pour le vendredi 22 octobre: finir 2.25 et 2.8. Il y aura une interro sur le chapitre 2.
- Lundi 18 octobre.
- TD: exercices 2.15, 2.16, 2.24 (début)
- Travail à faire pour le mercredi 20 octobre: finir 2.24, faire 2.25.
- Vendredi 15 octobre.
- TD: exercices 2.21, 2.22, et 2.26. Cours: récurrence
- Travail à faire pour le lundi 18 octobre: 2.15 et 2.16.
- Mercredi 13 octobre.
DS 1 (sur le chapitre 1).
- Lundi 11 octobre.
- TD: exercices 2.17, 2.22 et 2.21 (correction partielle), et 2.19
- Travail à faire pour le vendredi 15 octobre: finir 2.22 et 2.21 + faire l'exercice 2.26. Mercredi 13 octobre aura lieu le premier DS (sur le chapitre 1).
- Vendredi 8 octobre.
- TD: exercices 2.6, 2.13.Cours: quelques types de raisonnement.
- Travail à faire pour le 11 octobre: exercices 2.17, 2.22 et 2.21.
- Mercredi 6 octobre.
- TD: exercices 2.4, 2.5 et 2.7.
- Travail à faire pour le 8 octobre: finir l'exercice 2.7.
- Lundi 4 octobre.
- Début du chapitre 2: langage mathématique et raisonnement. TD: exercice 2.4 Cours: Assertions closes et ouvertes, variables libres et liées, connecteurs logiques, tables de vérité et quantificateurs.
- Travail à faire pour le 6 octobre: finir les exercices 2.4 et 2.5.
- Vendredi 1er octobre.
- TD: exercices 1.21, 1.23, 1.25 et 1.24.
- Mercredi 29 septembre.
- TD: exercices 1.17 et 1.19 Cours: racines n-èmes de l'unité, racine d'un polynôme.
- Travail à faire pour le 1er octobre: essayer de démontrer la dernière propriété énoncée dans le cours.
- Lundi 27 septembre.
- TD: exercices 1.15, 1.16 Cours: extraction de la racine carrée d'un complexe sous forme polaire ou algébrique.
- Travail à faire pour le mercredi 29 septembre: exercice 1.17
- Vendredi 24 septembre.
- TD: exercice 1.13 et 1.14 Cours: Nombres complexes: formules d'Euler et de De Moivre, contruction rigoureuse des nombres complexes, Théorème fondamental de l'algèbre (admis), forme canonique pour les polynômes de degré 2. Interrogation écrite numéro 1.
- Travail à faire pour le lundi 27 septembre: exercices 1.15 et 1.16
- Mercredi 22 septembre.
- TD: exercices 1.12 et 1.13 (questions 1 à 6). Cours: Nombres complexes: module, argument, forme trigonométrique, exponentielle complexe.
- Travail à faire pour le vendredi 24 septembre: finir l'exercice 1.13, faire l'exo 1.15 (questions 1,2, 5 et 6) aller au tutorat si besoin.
- Lundi 20 septembre.
- rendu des DM, voici une correction. TD: exercice 1.9 et début de l'exo 1.11Cours: Nombres complexes: conjugué et inverse.
- Travail à faire pour le mercredi 20 septembre: finir l'exercice 1.11, faire l'exo 1.12 (questions 1,2, 5 et 6) aller au tutorat si besoin, lire ces quelques conseils sur la rédaction en maths.
- Vendredi 17 septembre.
- TD: exercice 1.9 (questions 2 et 3)Cours: Nombres complexes: construction intuitive.
- Travail à faire pour le lundi 20 septembre: finir l'exercice 1.9, simplifier (a+ib)(a-ib), calculer (2+i)(-3+2i)
- Mercredi 15 septembre.
- Cours: Produit cartésien d'ensembles, ensembles de nombres classiques. TD: exercices 1.3 et 1.4 (début).
- Travail à faire pour le vendredi 17 septembre: finir 1.3 et 1.4 + faire l'exercice 1.9
- Lundi 13 septembre.
- Cours: Définition d'ensemble en extension, compréhension et fonction, opérations sur les ensembles. TD: exercices 1.1 et 1.2 (début).
- Travail à faire pour le mercredi 15 septembre:
- Finir les exercices 1.1 et 1.2
- Voici un exemple de correction du premier DS (d'il y a trois ans). Jetez un oeil aux exercices 3 et 4 pour commencer à vous familiariser avec le type de rédaction que je vous demanderai pendant ce semestre.
- Pour préparer le cours sur les nombres complexes, regardez cette vidéo, entre les instants 1'19'' et 11'50''.
- Travail à faire pour le vendredi 17 septembre:
Rédiger l'exercice 1.10 sur une feuille volante, en soignant la rédaction. Je les ramasserai et les corrigerai.
Quelques conseils pour travailler:
- Relisez le cours, faites des fiches de synthèse. Vérifiez que vous connaissez par coeur ce qui est décrit dans les fiches de révision. Retrouvez les démonstrations du cours et des exercices.
- Faites des exercices nouveaux: ceux que nous avons laissés de côté, ou des exercices du site exo7, qui ont l'avantage d'être corrigés (certains ont même des vidéos de correction).
Notamment, pour le chapitre 1:
Pour le chapitre 2:
Pour le chapitre 3:
Pour le chapitre 4:
Pour le chapitre 5:
Un autre site intéressant: Braise.
- Allez au tutorat si vous en ressentez le besoin ou si je vous ai explicitement demandé d'y aller. Allez-y avec vos questions, sur le cours ou les exercices que vous avez travaillés.
- Vous pouvez m'envoyer des questions par mail et me rendre des exercices supplémentaires à corriger.
Orientation et recul sur vos études
- Une brochure consacrée aux métiers des mathématiques et de l'informatique. Une autre consacrée au dynamisme et aux applications des maths.
- A l'UGA, vous avez à votre disposition l'espace orientation et insertion professionnelle (Espace OIP), cf. le portail PROSE.
- Les conseils de carrière de Terence Tao, un des plus grands mathématiciens contemporains. Lire notamment la section "Undergraduate level".
Evaluation
- La note de l'UE est égale à
max(E,0,4*E+0,3*P+0,3*CC)
où:
- E est la note d'examen
- P est la note de partiel
- CC est la note de contrôle continu
- Le contrôle continu est constitué de deux DS d'au moins une heure et de petites interros surprises.