MAT 101
Contenu du cours
- Cours-TD: langage mathématique, limite d'une suite ou d'une fonction, calcul algébrique dans R et C, géométrie dans le plan et l'espace.
- Page moodle (contient le poly de cours, les exercices etc.)
Progression:
- Quelques conseils pour la rédaction en maths. Un résumé, dû à Polya, sur les questions à se poser pour aborder un problème.
- Vendredi 18 décembre
- TD correction exo 5.12 Cours: angle géométrique et distance d'un point à une droite dans R^2 et à un plan dans R^3.
- BONNES VACANCES !!!
- Jeudi 17 décembre
- TD correction Exos 5.2 et début du 5.12 Cours: propriétés du produit vectoriel.
- Travail à faire pour le jeudi 17 décembre: finir exercice 5.12. Lire le poly de cours, paragraphes 5.1 et 5.2.
- Mercredi 16 décembre
- TD correction Exos 5.6 et 5.7 Cours: déterminant dans R^3, produit vectoriel.
- Travail à faire pour le jeudi 17 décembre: exercice 5.2
- Lundi 14 décembre
- Exo 5.3 et 5.4: correction du DM. Exo 5.1 Cours: espace affine, équation paramétrique et implicite d'une droite affine, utilisation du déterminant et du produit scalaire.
- Travail à faire pour le mercredi 16 décembre: finir 5.3 et 5.4. Faire exercices 5.6, et exoercice 5.7 (questions 1 à 4)
- Mercredi 9 décembre
- TD: correction du DM. Exo 5.1 Cours: déterminant dans R^2, produit scalaire dans R^n.
- Travail à faire pour le lundi 14 décembre: finir l'exercice 5.1, réviser le cours. Exo: Montrer que si u et v sont non nuls et orthogonaux, alors ils forment une famille libre.
- Lundi 7 décembre
- TD correction des exercices 1 et 2 de cette feuille.
- Travail à faire pour le mercredi 9 décembre: digérer ce qu'on a fait jusqu'à aujourd'hui. Vous pouvez vous entrainer sur l'exo 3 de la feuille d'exo7
- Vendredi 4 décembre
- Cours: sous-espace vectoriel, famille libre, famille génératrice, base, dimension.
- Travail à faire pour le lundi 7 décembre: exercices 1 et 2 de cette feuille.
- Jeudi 3 décembre
- Correction exercice 4.12. Cours:début du chapitre 5 sur la géométrie: R^n comme espace vectoriel, combinaison linéaire de vecteurs.
- Travail à faire pour le vendredi 4 décembre: Si u_1=(2,1) et u_2=(1,3), et w=(x,y), déterminer l_1 et l_2 tels que w=l_1u_1+l_2u_2.
- Mercredi 2 décembre
- Cours:fin du cours sur les limites: lien avec la définition du lycée, définition de point adhérent à un ensemble et limite finie d'une fonction en un point fini.
- Travail à faire pour la fin de la semaine: Exercices 4.2, 4.12 et 4.13. Lire le poly de cours, sections 4.1 à 4.4.
- Lundi 30 novembre.
- Retour sur le DM sur les limites.
- Travail à faire pour le mercredi 2 décembre: Exercice 4.10, ainsi que les deux exercices à la fin des notes de cours.Travail à faire pour le jeudi 3 novembre: rendre le DM2 sur moodle au format pdf.
- Jeudi 26 novembre.
- Cours: Opérations sur les limites.
- Travail à faire pour le lundi 30 novembre: Exercices 4.1, 4.5, 4.9, 4.10.
- Mercredi 25 novembre.
- Cours: inégalité triangulaire, théorème des gendarmes et opérations sur les limites.
- Travail à faire pour le mercredi 25 novembre: Lire la démo du poly que nous avons laissée de côté.
- Lundi 23 novembre.
- TD: Exercice 4.8.
- Travail à faire pour le mercredi 25 novembre: exo 4.7. Lire la correction sur moodle. Travail à faire pour le mardi 24 novembre (20h max): devoir maison (sur les limites) à rendre sur moodle.
- Vendredi 20 novembre.
- Cours: unicité de la limite (quand elle existe), suite extraite. TD: Exercice 4.5, (i). et (j). Une suite périodique est bornée. Une suite qui tend vers +infini est minorée.
- Travail à faire pour le lundi 23 novembre: exos 4.8 et 4.7. Lire le chapitre 3 du poly si vous ne l'avez pas déjà fait.
- Jeudi 19 novembre.
- Cours: approximation d'un réel, limites infinies.TD: Exercice 4.5, (i).
- Travail à faire pour le vendredi 20 novembre: finir 4.5 i, j, a.
- Mercredi 18 novembre.
- Cours: début du cours sur les limites: limite finie d'une suite réelle. Définition, exemple.TD: Exercice 4.3 et 4.4 (b).
- Travail à faire pour le mercredi 18 novembre: finir 4.3 et 4.4 (b), (d), (h), (f) (voir la correction sur moodle).
- Lundi 16 novembre.
- TD: Correction partielle des exos 3.19, 3.20, 3.12 et 3.14.
- Travail à faire pour le mercredi 18 novembre: finir 3.19, 3.20 et 3.14 (voir la correction sur moodle).
- Vendredi 6 novembre.
- TD: Correction de l'exo 2 du DS 2018. Exercice 3.19, questions 3, 1 et 5. Cours: formule du binôme, factorisation de a^{n+1}-b^{n+1}.
- Jeudi 5 novembre.
- TD: Correction de l'exo 3.9 et de l'exercice 8 (première question) de la feuille d'exo 7.
- Travail à faire pour le vendredi 6 novembre: fin de l'exercice 8 de la fiche exo7 Logique, ensembles et applications.
- Mercredi 4 novembre.
- TD: Correction de l'exercice 4 de la feuille d'exo 7.
- Travail à faire pour le jeudi 5 novembre: exercice 8 de la fiche exo7 Logique, ensembles et applications.
- Lundi 2 novembre.
- Cours: Inclusion-Exclusion. TD: Correction des exercices 3.7, 3.9, et 3.17.
- Travail à faire pour le lundi 2 novembre: exercices 2 et 4 du DS 1 de 2018. Voici une correction..
- Vendredi 23 octobre.
- Voici UNE CORRECTION DU DS 1. Cours: Permutations, arrangements et combinaisons. Coefficients binomiaux. TD: Correction de l'exercice 3.11.
- Travail à faire pour le lundi 2 novembre: exercices 3.7, 3.9, 3.17 et 3.12.
- Jeudi 22 octobre.
- Cours: bijection et application réciproque. Cardinal d'un ensemble. TD: exercice 3.10
- Travail à faire pour le vendredi 23 octobre: exercice 3.11.
- mercredi 21 octobre.
- TD: correction des exercices 3.2, 3.6, 3.4.
- Travail à faire pour le jeudi 22 octobre: exercices 3.3 et 3.1.
- vendredi 16 octobre.
- Cours: Début du chapitre 3: applications et dénombrement. Application, fonction, ensemble image, image réciproque d'un ensemble, composée de deux fonctions, fonction injective, surjective, bijective.
- Travail à faire pour le mercredi 21 octobre: exercices 3.2, 3.6, 3.4 et 3.1. ATTENTION, il n'y aura pas cours de MAT101 le lundi 19 octobre.
- jeudi 15 octobre.
- TD:exercice 2.20. Cours: Division euclidienne des polynômes (placé dans le chapitre 1 sur le poly, cf. exos 1.19 et 1.20)
- Travail à faire pour le vendredi 16 octobre: exercice 2.21
- mercredi 14 octobre.
- TD:exercice 2.19. Cours: récurrence double et récurrence forte.
- lundi 12 octobre.
- DS 1. Cours: récurrence. Fin de l'exercice 2.18
- Travail à faire pour le mercredi 14 octobre: exercice 2.19
- Vendredi 9 octobre.
- TD: correction des exercices 2.16 et 2.18 (q1).
- Travail à faire pour le lundi 12 octobre: finir l'exercice 2.18. Montrer par récurrence sur n que la somme des entiers de 1 à n vaut n(n+1)/2.
- Jeudi 8 octobre.
- TD: correction des exercices 2.14 et 2.12. Début de l'exercice 2.16.
- Travail à faire pour le vendredi 9 octobre: finir l'exercice 2.16.
- Mercredi 7 octobre.
- Cours: différents types de raisonnements. TD: correction des exercices 2.4, 2.5 et 2.6. LES CORRECTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 1 SONT DISONIBLES SUR MOODLE.
- Travail à faire pour le jeudi 8 octobre: exercices 2.14 et 2.12.
- Lundi 5 octobre.
- Cours: assertions closes et ouvertes, implication, équivalence, quantificateurs. TD: exercice 2.4.
- Travail à faire pour le Mercredi 7 octobre: exercices 2.4, 2.5 et 2.6
- Vendredi 2 octobre.
- Interrogation écrite numéro 2. Cours: début du chapitre 2 sur le langage et le raisonnement mathématiques.
- Travail à faire pour le lundi 5 octobre: exercice 1.25 (au moins les questions 1 à 6), 1.18 et 1.24. Lire le poly de cours: chapitre 1, et début du chapitre 2 (jusqu'à la page 63 incluse).
- Jeudi 1er octobre.
- Cours: Formules d'Euler et de De Moivre. TD: Exercice 1.22 et 1.23 (début). Vous trouverez ici une correction des questions 9, 13 et 14 de l'exercice 1.11.
- Travail à faire pour le vendredi 2 octobre: finir les questions 1 et 5 de l'exercice 1.23.
- Mercredi 30 septembre.
- TD: correction des exercices 1.19, 1.14 et 1.16.
- Lundi 28 septembre.
- Voici une correction de l'interrogation écrite numéro 1. TD: correction partielle de l'exercice 1.17. Pour vérifier vos autres solutions, vous pouvez utiliser par exemple Xcas en ligne, en chargeant ce fichier et en revenant sur la console de Xcas. Cours: racines n-èmes de l'unité, puis exercice 1.19 (début).
- Travail à faire pour le mercredi 30 septembre: finir l'exo 1.19. Exercices 1.14 et 1.16
- Vendredi 25 septembre.
- Interrogation écrite numéro 1. TD: correction exercices 1.12 et 1.13. Exercice 1.11 (Fin).Cours: résolution des équations de degré 2 à coefficients complexes.
- Travail à faire pour le lundi 28 septembre: exo 1.17.
- Jeudi 24 septembre.
- TD: exercice 1.15 (Fin).
- Travail à faire pour le vendredi 25 septembre: exos 1.12 et 1.13. Il y aura une interrogation rapide le 24 septembre, sur les ensembles (Pour se préparer: savoir traiter les exercices 1 à 4).
- Mercredi 23 septembre.
- Cours: Nombres complexes: écriture sous forme exponentielle, racine carrée. TD: exercice 1.15 (début).
- Travail à faire pour le jeudi 24 septembre: racines carrées de -1+i
- Lundi 21 septembre.
- Rendu des DM, voici la correction. Tous ceux qui ont eu un C ou un B- sont invités à aller au tutorat avec leur copie et à essayer (avec l'aide éventuelle des tuteurs) de faire les exercices 9, 10 et 12 de cette feuille. TD: correction exercices 1.10 et 1.11 (jusqu'à la question 7). Démos de cours: montrer que le module du produit est égal au produit des modules et que le conjugué d'un produit est le produit des conjugués.
- Travail à faire pour le mercredi 23 septembre: montrer que le produit de deux complexes est nul si et seulement si l'un des deux nombres est nul.
- Vendredi 18 septembre.
- TD: correction exercices 1.4 et 1.8. Cours: Intervalles. Nombres complexes: construction intuitive et rigoureuse. Définitions de base: partie réelle, imaginaire, module, argument et conjugué.
- Travail à faire pour le lundi 21 septembre: exercices 1.10 et 1.11. Pour vous entrainer sur les ensembles, faites les exercices que nous avons laissés de côté. Vous pouvez également regarder la partie "ensembles" de cette fiche.
- Jeudi 17 septembre.
- TD: exercices 1.3 et 1.4 (début).
- Travail à faire pour le jeudi 17 septembre: Finir les exercices 1.4 et 1.8. Lire le poly de cours sur les ensembles, dans le chapitre 1 (pas les parties sur les plynômes et les complexes).
- Mercredi 16 septembre.
- Cours: Ensembles de nombres classiques, ordre total sur R. TD: exercice 1.3 (début).
- Travail à faire pour le jeudi 17 septembre:
- Finir l'exercice 1.3
- Voici un exemple de correction du premier DS (d'il y a deux ans). Jetez un oeil aux exercices 3 et 4 pour commencer à vous familiariser avec le type de rédaction que je vous demanderai pendant ce semestre.
- Pour préparer le cours sur les nombres complexes, regardez cette vidéo, entre les instants 1'19'' et 11'50''.
- Travail à faire pour le vendredi 18 septembre:
Rédiger l'exercice 1.9 sur une feuille volante, en soignant la rédaction. Je les ramasserai et les corrigerai.
- Lundi 14 septembre.
- Cours: Définition d'ensemble en extension, compréhension et fonction, opérations sur les ensembles. L'ensemble de tous les ensembles n'existe pas. TD: exercices 1.1 et 1.2 (début).
- Travail à faire pour le mercredi 16 septembre:
- Finir les exercices 1.1 et 1.2
- Voici un exemple de correction du premier DS (d'il y a deux ans). Jetez un oeil aux exercices 3 et 4 pour commencer à vous familiariser avec le type de rédaction que je vous demanderai pendant ce semestre.
- Pour préparer le cours sur les nombres complexes, regardez cette vidéo, entre les instants 1'19'' et 11'50''.
- Travail à faire pour le vendredi 18 septembre:
Rédiger l'exercice 1.9 sur une feuille volante, en soignant la rédaction. Je les ramasserai et les corrigerai.
Quelques conseils pour travailler:
- Relisez le cours, faites des fiches de synthèse. Vérifiez que vous connaissez par coeur ce qui est décrit dans les fiches de révision. Retrouvez les démonstrations du cours et des exercices.
- Faites des exercices nouveaux: ceux que nous avons laissés de côté, ou des exercices du site exo7, qui ont l'avantage d'être corrigés (certains ont même des vidéos de correction).
Notamment, pour le chapitre 1:
Pour le chapitre 2:
Pour le chapitre 3:
Pour le chapitre 4:
Pour le chapitre 5:
Un autre site intéressant: Braise.
- Allez au tutorat si vous en ressentez le besoin ou si je vous ai explicitement demandé d'y aller. Allez-y avec vos questions, sur le cours ou les exercices que vous avez travaillés.
- Vous pouvez m'envoyer des questions par mail et me rendre des exercices supplémentaires à corriger.
Orientation et recul sur vos études
- Une brochure consacrée aux métiers des mathématiques et de l'informatique. Une autre consacrée au dynamisme et aux applications des maths.
- A l'UGA, vous avez à votre disposition l'espace orientation et insertion professionnelle (Espace OIP), cf. le portail PROSE.
- Les conseils de carrière de Terence Tao, un des plus grands mathématiciens contemporains. Lire notamment la section "Undergraduate level".
Evaluation
- La note de l'UE est égale à
max(E,E+0,3*P+0,3*CC)
où:
- E est la note d'examen
- P est la note de partiel
- CC est la note de contrôle continu
- Le contrôle continu est constitué de deux DS d'au moins une heure et de petites interros surprises.