Joseph Fourier

Joseph Fourier (1768-1830) : il a montré que toute courbe se décompose comme une somme de modes sinus et il donne une formule explicite permettant cette décomposition.

But du jeu : dans ce jeu, on explore les formes réalisables comme somme de cinq sinus. En modifiant les modes de Fourier de la somme, amener la courbe rouge sur la courbe verte.

Une vidéo sur la vie de Joseph Fourier        Une vidéo sur la transformation de Fourier        La page Wikipédia sur Joseph Fourier

Joseph Fourier
Gagné !

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Niveau actuel :

Difficulté 1

La courbe verte se compose d'un seul mode de Fourier à trouver

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Aide

La courbe rouge
ci-contre est la somme des courbes ci-dessous.

Formule

Histogramme

Notes

Modes de Fourier

1

0

-1

Fondamentale

Première harmonique

Deuxième harmonique

Troisième harmonique

Quatrième harmonique

But du jeu :

Les courbes verte et rouge sont des sommes de modes en sinus.
La courbe verte est notre cible, les coefficients de ses modes sont inconnus.
On peut ajuster la courbe rouge en réglant les coefficients (-1, 0 ou 1) de ses cinq modes à l'aide de l'interface de droite.
Pour gagner, il faut que les deux courbes coïncident.

Affichage :

L'écran principal montre les deux courbes.
À sa droite, vous pouvez voir chaque mode sinus intervenant dans la décomposition de la courbe rouge que vous pouver modifier.
En-dessous, on trouve la formule mathématique correspondant à la courbe rouge, le spectrogramme, qui est représente les coefficients des modes et les notes de musique correspondant à chaque mode non nul.

Astuces :

En difficulté 1 : compter le nombre de bosses et de creux suffira à savoir quel mode est non nul (bien observer la représentation des modes à droite).
En difficulté 2 : compter le nombre de bosses et de creux donne un premier mode. Ensuite, comparer les courbes : les variations de leur écart indique le second mode (si l'une est toujours au-dessus de l'autre, c'est le mode 1, un croisement c'est le mode 2...).
En difficulté 3 : inspirer vous des astuces ci-dessus et à vous de jouer !

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