Invariants L^2 à Grenoble

Titres et résumés

• Louis Dailly : Introduction à la dimension de Von Neumann.
  
  
• Cécile Gachet : Introduction aux nombres de Betti L^2.
  
  
• Andreas Höring : Approximating L^2 invariants by their finite-dimensional analogues (d'après Lück).
  
  
• Jean Raimbault : Un critère géométrique pour l'approximation à la Lück.
  
  Je discuterai de la version plus générale du théorème de Lück donnée par Farber. Selon le temps on verra aussi comment situer les conditions de ce résultat dans un cadre plus général, qui permet en particulier de l'appliquer dans de nombreuses situations.
  
  
• Pierre Py : Nombres de Betti L^2 et espaces localement symétriques.
  
  
• Benoît Claudon :
  
  
• Claudio Llosa Isenrich : Invariants L^2 et propriétés de finitude.
  
  Un groupe est de type F_n s'il peut être réalisé comme groupe fondamental d'un CW-complexe avec un nombre fini de cellules de dimension inférieure ou égale à n. Cette notion a été introduite par C.T.C Wall dans les années 1960 et généralise les propriétés d'être de type fini ou de présentation finie (ces deux dernières notions sont équivalentes à F_1 et F_2 respectivement). Dans cet exposé j'expliquerai comment les invariants L^2 fournissent des obstructions à être de type F_n. En particulier, je vais discuter un théorème de Lück qui dit que si le n-ième nombre de Betti L^2 d'un groupe de type fini est non-trivial, alors le noyau de tout morphisme vers un groupe abélien infini n'est pas de type F_n. Ces obstructions ont joué un röle important dans des résultats récents sur les fibrations virtuelles (de groupes) et les (sous-)groupes ayant des propriétés de finitude exotiques.
  
  
• Philippe Eyssidieux : Deux variantes du théorème d'approximation de Lück.
  
  Je vais présenter deux petits résultats, qui sont à ma connaissance originaux, motivés par le théorème d'approximation de Lück. Le premier est une variante faible pour les opérateurs elliptiques d'ordre 1 et le second un analogue pour la cohomologie constructible L^2 définie dans Eyssidieux, arXiv 2203.06950.

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