[1] Progrès en irrationalité (d'après C. Voisin, J.-L. Colliot-Thélène, B. Hassett, A. Kresch, A. Pirutka, Y. Tschinkel et al.), Séminaire Bourbaki, Institut Henri Poincaré, Paris (5 novembre 2016)
Exposé
C. Voisin a inventé une nouvelle méthode
pour prouver que des
classes de variétés ne sont pas stablement rationnelles, c'est-à-dire que
leur produit avec un espace affine n'est pas rationnel. Cette méthode
repose sur la décomposition de la diagonale dans le groupe de Chow et sur
des propriétés de spécialisation de cette décomposition.
Parmi ces nouvelles familles, mentionnons
les revêtements doubles de l'espace projectif de dimension trois ou
quatre ramifiés le long d'une hypersurface quartique tr`es générale
et les solides quartiques tr`es généraux. Ces méthodes permettent
également de démontrer que la rationalité ne se
conserve pas par déformation, même au sein d'une famille de
variétés lisses de dimension
quatre.
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