Noyau et vecteurs isotropes

Exercice Q3 (à rendre au début de la séance 9)
On considère dans $\mathbb {R}$³ la forme quadratique :
q(x) = (x₁ + x₃)² + (2x₃ - x₂)² - 4x₃²
Représenter dans le plan (x₁, x₂) les vecteurs isotropes de q à x₃ fixé, puis reprsenter dans l'espace le cône isotrope de q.

Déterminer le noyau de q (ie, si f est la forme polaire associée, les {x $\in$ $\mathbb {R}$³ $\forall$y $\in$ $\mathbb {R}$³ f (x, y) = 0})