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Calcul du polynôme minimal (méthode probabiliste)

La plupart du temps, on peut trouver le polynôme minimal en faisant moins de calcul. L'idée consiste à prendre un vecteur aléatoire v, et chercher une relation entre v, Av, ..., Anv en utilisant toujours la méthode de Gauss préservant l'ordre des lignes. On trouve alors un polynôme minimal P relatif à v, c'est-à-dire que P(A)v = 0. Il y a deux cas : Exercice 2 (à rendre à la fin du TP5)
Donnez les détails des calculs par cette méthode pour les matrices de l'exercice 1. Justifiez l'intérêt de cette méthode sur cet exemple.


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Bernard Parisse 2004-06-04