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Tenseurs et difféomorphismes.

  Soit tex2html_wrap_inline4549 une application tex2html_wrap_inline3651 de tex2html_wrap_inline5253 . On rappelle que:

displaymath5225

et:

displaymath5226

Supposons maintenant que tex2html_wrap_inline4549 est un difféomorphisme de M dans lui-même. Si on se donne un champ de vecteur v, on peut en déduire deux champs de vecteurs en faisant agir sur v soit tex2html_wrap_inline4549 , soit tex2html_wrap_inline5265 . On définit ainsi:

displaymath5227

et:

displaymath5228

Soit f une fonction tex2html_wrap_inline3651 sur M, on a:

displaymath5229

par linéarité de l'application linéaire tangente. On pose donc:

displaymath5230

De même, on pose:

displaymath5231

On définit l'action de tex2html_wrap_inline5273 et de tex2html_wrap_inline5275 sur les 1-formes par:

displaymath5232

de sorte que tex2html_wrap_inline5277 .

Appliquons la relation

displaymath5233

à tex2html_wrap_inline5279 :

displaymath5234

on a donc:

displaymath5235

On peut maintenant étendre la définition de tex2html_wrap_inline5273 et tex2html_wrap_inline5275 aux tenseurs en imposant:

displaymath5236

et de même pour tex2html_wrap_inline5275 .



Bernard Parisse
Tue Mar 25 10:25:51 MET 1997