Erreurs

La représentation des nombres réels par des doubles présente des avantages, les opérations arithmétiques sont faites au plus vite par le microprocesseur (quoique sur les microprocesseurs plus anciens, par exemple Saturn des calculatrices HP, Z80 des calculatrices TI8x, la multiplication et la division n'est pas une opération de base du microprocesseur, elle doit être codée à partir des opérations d'addition, soustraction, décalage de bits, et/ou logique. A contrario, les coprocesseurs arithmétiques (intégrés sur les microprocesseurs de PC) proposent même le calcul des fonctions usuelles (trigonométriques, racine carrée, log et exp) sur le type double) et utilisent des formats de représentation interne ayant plus de 64 bits pour les doubles, ce qui permet de limiter dans certains cas les erreurs d'arrondi). Par contre, des erreurs vont être introduites, on parle de calcul approché par opposition au calcul exact sur les rationnels. En effet, la représentation doit d'abord arrondir tout réel qui n'est pas un rationnel dont le dénominateur est une puissance de 2. Ensuite chaque opération va entrainer une propagation de ces erreurs et va y ajouter une erreur d'arrondi sur le résultat. Enfin, l'utilisation du type double peut provoquer un dépassement de capacité (par exemple 100!*100!).

Pour diminuer ces erreurs et les risques de dépassement de capacité, il existe des types flottants multiple précision, qui permettent de travailler avec un nombre fixé à l'avance de décimales. Les calculs sont plus longs mais les erreurs plus faibles. Attention, il s'agit toujours de calcul approché! De plus, pour des quantités dont la valeur est déterminée de manière expérimentale, la source principale de propagation d'erreurs est la précision des quantités initiales, il ne sert souvent à rien d'utiliser des types flottants multiprécision car les erreurs dus à la représentation (double) sont négligeables devant les erreurs de mesure.