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On désigne par
O la symétrie de centre O et par
AB la translation de vecteur
.
Théorème
Soient deux points O1 et O2 et un vecteur V, on a :
-
O2o
O1=
2O1O2,
-
Vo
O1=
K avec
,
-
O1o
V=
H avec
.
En effet,
- Soit A un point. Posons
B =
O1(A) et
C =
O2(B).
On a :
et,
donc,
2
Comme A est quelconque on en déduit que :
O2o
O1=
2O1O2
- Soit A un point, V un vecteur et K tel que
.
Posons
B =
O1(A) et
C =
V(B).
On a :
,
et,
.
Donc
et
2
soit
c'est à dire
donc
C =
K(A)
Comme A est quelconque on en déduit que :
Vo
O1=
K avec
- Soit A un point, V un vecteur et H tel que
.
Posons
B =
V(A) et
C =
O1(B).
On a :
,
et
Donc
V +
et
V +
soit
c'est à dire
donc
C =
H(A)
Comme A est quelconque on en déduit que :
O1o
V=
H avec
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve