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Bernard Parisse
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Exercices divers et traduction pour
Xcas
Renée De Graeve
Fonctions et expressions en seconde
Les expressions
Les fonctions
Résolution d’équations
Étude de fonctions
Exercice : étude de
f
(
x
)=2
x
2
−1/6
x
2
+
x
−2
Exercice : étude de
f
(
x
)= acos (sin(
x
))+ asin (cos(
x
))
Fonctions et équations en terminale scientifique
Étude de
f
(
x
)=ln(
x
2
−4
x
+3/1−
x
2
)
Calcul de dérivée n-ième
Arithmétique en terminale scientifique
Énoncé sur la partie entière
Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
Énoncés sur l’identité de Bézout
Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
TP
sur l’indicatrice d’Euler
Le problème de Joseph Bertrand (1822-1900)
Un exercice sur les congruences et les restes chinois
Matrices en terminale scientifique
Les matrices de rotation
Les matrices magiques d’odre 3
Dénombrement
Nombre d’applications d’un ensemble fini dans un ensemble fini
Nombre d’injections d’un ensemble fini dans un ensemble fini : les arrangements
Nombre de bijections d’un ensemble fini dans un ensemble fini : la factorielle
Nombre de parties à
p
éléments d’un ensemble à
n
éléments : les combinaisons
Les combinaisons avec répétition
Nombre de surjections d’un ensemble fini dans un ensemble fini
Les nombres d’applications de E dans F
Géométrie plane seconde et terminale
Les transformations planes
Le théorème de Pappus
Un problème de partage
Le sigle CE
Le cercle inscrit
Un problème de surface minimum
La boite de biscuits
Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
Géométrie dans l’espace seconde et terminale
Le "baccalauréat" suisse de 1896
Épreuve de géométrie de 4h
Épreuve d’algébre de 2h
Le baccalauréat 2005
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Le Bac Mathématiques 2010
EXERCICE 1 : (6 points)
EXERCICE 2 : (5 points)
EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
EXERCICE 4 : (5 points)
Exercices sur les limites de fonctions
limite de
x
−√
x
2
+1
/
x
2
−√
x
2
+1
en +∞
limite de √
x
+√
x
+√
x
+√
x
−√
x
en +∞
Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
Le théorème de Villarceau
Calculs d’aire et de de volume
La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
La moyenne arithmético-harmonique
La moyenne arithmético-géométrique
L’intégrale d’une fraction rationnelle
Décomposition d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
Intégrale d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
Intégrale et série
Intégrales et changement de variables
Intégrales et intégration par parties
Approximation de π avec un tirage aléatoire dans un carré
Approximation de π avec les aiguilles de Buffon
Approximation décimale d’un nombre transcendant
Série et développement en série de Fourier
Une suite
Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
Intersection de 2 sous espaces vectoriels
Rang de formes linéaires
Une rotation
Puissance n-ième d’une matrice
Rang d’une matrice
Changement de base
Résolution d’un système
Forme bilinéaire
Exercices utilisant le PGCD
Exercices utilisant le résultant
Calcul d’intégrales par la méthode des résidus
Calcul pour
b
≠ 0 de
J
(
b
)=∫
0
2π
tan(
t
+
ib
)
dt
Calcul de ∫
0
+∞
1/1+
x
5
dx
Calcul d’une intégale
Calcul de ∫
0
+∞
(cos(
x
)−sin(
x
))exp(−
x
)/(1+4
x
4
)
2
dx
Les courbes de degré au plus 2.
La droite
Le cercle
L’ellipse
L’hyperbole
La parabole
Propriétés caractéristiques de la parabole
Équation tangentielle des coniques, foyers, directrices
Équation d’une ellipse ou d’une hyperbole
Exemples de courbes en paramétrique
Les cycloïdes
Épicycloïde et hypocycloïde
L’astroïde
Le trifolium de paramètres
a
et
b
Le folium de Descartes
La trisectrice de Mac-Laurin
Un exercice
Exemples de courbes en polaire
La droite
Le cercle passant par
O
Conique
Conchoïde de courbes
Cissoïde droite et strophoïde droite
Ovale de Cassini
Limaçon de Pascal
Cardioïde
La cycloïde
La Néphroïde
L’hypocycloïde à 3 rebroussements
L’astroïde
Les rosaces
Les courbes de Moritz
Les spirales
Les courbes de Lissajous
La roue hexagonale ou isopolygonale
La roue hexagonale
La roue isopolygonale
La géométrie dans l’espace
Le plan
La sphère
L’ellipsoïde
L’hyperboloïde
Le paraboloïde
Le ruban de Mœbius
Le cube
Exercice sur plans et droites
Le problème des quatre cônes
Les limites
Un exercice sur limite et développement limité
Des calculs de limite
Des calculs de développements limités
Les suites
Les suites récurrentes
Les suites homographiques
Exemple d’une suite instable
Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
Encore des suites !
Le modèle de Volterra Lotka
Les complexes
Module et argument
Une transformation
Exemples d’intégrales
Des calculs d’intégrales
Intégrale de exp(
x
)*polynôme
Changements de variables
Intégration par parties
Intégrale de fractions rationnelles
Intégrale de polnômes en sin et cos
Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
Intégrale d’expressions trigonométriques
Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Des calculs de différentes sommes
La fonction
sum
de
Xcas
Calcul de ∑
k
=1
n
k
p
pour
p
=1,2,3
Primitive discrète d’un polynôme
Calcul de ∑
k
=0
n
k
p
comb(
n
,
k
) pour
p
=0,1,2,3
Calcul de ∑
k
=1
n
1/
f
(
k
)
Des calculs de sommes avec un programme
Exercices sur les suites
Exercices sur les séries
Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
Les fonctions de
Xcas
utilisées
Exercices
Corrections des exercices
Autres exercices
Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Les équations différentielles résolubles
Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
Équation de Bernoulli
Équation à variables séparées
Équation non résoluble en
y
′
Équation de Clairaut
Groupes de permutations
Les théorèmes
Notations
Exercices
Corrections des exercices
Exercices de probabilités
Loi géométrique
La loi négbinomiale
La loi uniforme
La loi uniforme
Exercices de physique atomique
Structure de la matière
La radioactivité et le temps
Table des matières
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T
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X par
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E
V
E
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