10.11.4  Le rectangle : rectangle

Voir aussi : 11.8.3 pour la géométrie 3-d.
rectangle, en géométrie plane, peut avoir de trois à cinq arguments.
Description des arguments :

• si il a trois arguments ce sont : deux points (ou deux nombres complexes représentant l’affixe de ces points) et un nombre réel k non nul.
  rectangle(A,B,k) renvoie et trace le rectangle ABCD tel que :
  AD=|k|*AB et (AB,AD)=(k/|k|)*π/2,
  c’est à dire tel que :
  affixe(D)=affixe(A)+k*exp(i*π/2)*(affixe(B)−affixe(A)) mais sans définir les points C et D.
  Remarque Si k est complexe, on a :
  affixe(D)=affixe(A)+k*exp(i*π/2)*(affixe(B)−affixe(A)) et on peut ainsi se retrouver avec le tracé d’un parallélogramme.
  On tape :
  rectangle(0,1+i,1/2)
  On obtient :
  Le rectangle de sommets 0,1+i,1/2+3*i/2,-1/2+i/2
  On tape :
  rectangle(0,1+i,-1/2)
  On obtient :
  Le rectangle de sommets 0,1+i,3/2+i/2,1/2-i/2
  On tape :
  rectangle(0,1,1+i)
  On obtient :
  Le parallélogramme de sommets 0,1,i,-1+i car −1+i=(1+i)*exp(i*π/2)
• si il a cinq arguments les 2 derniers paramètres sont les noms de deux variables qui serviront à définir les 2 derniers sommets.
  On tape :
  rectangle(0,1+i,-1/2,G,H)
  On obtient :
  Le rectangle de sommets 0,1+i,3/2+i/2,1/2-i/2
  On tape :
  normal(affixe(G))
  On obtient :
  (3+i)/2
  On tape :
  normal(affixe(H))
  On obtient :
  (1-i)/2