Régression linéaire : linear

8.2.10 Régression linéaire : linear_regression

Pour approcher les données par la droite des moindres carrés ayant pour équation y=mx+b, on utilise linear_regression qui renvoie le couple (m,b).
Si les données sont x_i,y_i avec i=1..n, on a :
m=cov(X,Y)/σ(X)²
et b=Ȳ−mX
car la somme des carrés des distances d_i=|y_i−mx_i−b_i| est minimale pour ces valeurs et ce minimum (qui est donc l’erreur quadratique moyenne verticale) vaut (1−ρ²)σ(Y)² où r est le coefficient de corrélation (ρ=cov(X,Y/σ(X)σ(Y)).
linear_regression a les mêmes arguments que covariance.
On tape :

linear_regression([[0,0],[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]])

Ou on tape :

linear_regression([0,1,2,3,4],[0,1,4,9,16])

On obtient :

4,-2

c’est donc la fonction linéaire d’équation y=4x−2 qui approche au mieux les données.
On tape :

X:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Y:=[7.3,9.53,12.47,16.3,21.24,27.73,36.22,

47.31,61.78,80.68,105]

Z:=log(Y)

linear_regression(X,Z)

On obtient :

0.266729219953,1.98904252589

c’est donc la fonction linéaire d’équation z=ln(y)=0.267x+1.99 qui approche au mieux les données.