linsolve permet de résoudre un système d’équations
linéaires où chaque équation est de la forme Xpr = 0 où Xpr est
une expression. Si vous avez coché Pas à pas dans la configuration
générale, vous avez le détail des calculs.
linsolve a comme paramètres :
soit la liste des équations et la liste des variables,
soit la matrice du système et le second membre sous la forme d’une liste,
soit les matrice p,l,u résultant de la décomposition lu de la
matrice du système et le second membre sous la forme d’une liste.
linsolve renvoie une liste qui est solution du système d’équations.
linsolve permet de résoudre aussi un système d’équations
linéaires dans ℤ/nℤ.
Remarque
Lorsqu’on a à résoudre plusieurs systèmes d’équations qui ne
diffèrent que par leur second membre, on a intérêt à utiliser une
décompsition lu.
On tape :
Ou on tape :
Ou on tape :
On obtient :
donc
| x=− |
| , y= |
| , z=− |
|
sont solutions du système :
| ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ |
|
Si on a coché Pas à pas dans la configuration générale, on obtient
écrit en vert :
Matrix [[1,1,2,-1],[0,1,-1,-3],[0,-1,-3,1]] Row operation L2 <- (1)*L1-(1)*L2 Matrix [[1,0,3,2],[0,1,-1,-3],[0,-1,-3,1]] Row operation L2 <- (1)*L3-(-1)*L2 Matrix [[1,0,3,2],[0,1,-1,-3],[0,0,-4,-2]] Reducing column 3 using pivot -4 at row 3 Matrix [[1,0,3,2],[0,1,-1,-3],[0,0,-4,-2]] Row operation L3 <- (-4)*L1-(3)*L3 Matrix [[-4,0,0,-2],[0,1,-1,-3],[0,0,-4,-2]] Row operation L3 <- (-4)*L2-(-1)*L3 End reduction [[-4,0,0,-2],[0,-4,0,10],[0,0,-4,-2]]
puis on obtient la réponse :
On tape :
On obtient :
donc
| x=1 % 3, y=1 % 3, z=1 % 3 |
sont solutions du système :
| ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ |
|