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6.60.9  Réduction d’une quadrique : quadrique_reduite reduced_quadric

quadrique_reduite a un ou deux arguments : l’expression d’une quadrique et le vecteur de composantes les variables utilisées si il est différent de [x,y,z].
quadrique_reduite renvoie une liste d’éléments :

Attention ! les équations paramétriques sont écrites à l’aide des variables u,v : ces variables doivent donc être libres (purge u,v avant d’appeler quadrique_reduite).
On tape :

quadrique_reduite(7*x^2+4*y^2+4*z^2+ 4*x*y-4*x*z-2*y*z-4*x+5*y+4*z-18)

On obtient une liste contenant :

Donc la quadrique est un ellipsoïde eta pour équation :

9*x2+3*y2+3*z2+(−602)/27 

dans le repère d’origine [11/27,(−26)/27,(−29)/54]
de matrice de passage P est :













 
6
3
5
5
30
15
 
6
6
0
 
30
6
 −
6
6
 
2
5
5
 
30
30












Son équation paramétrique est :



















x = 
6
602
243
sin(u)cos(v)
3
+
5
602
81
sin(u)sin(v)
5
30
602
81
cos(u)
15
+
11
27
y = 
6
602
243
sin(u)cos(v)
6
+
30
602
81
cos(u))
6
26
27
z = 
6
602
243
*sin(u)cos(v)
6
+
2
5
602
81
sin(u)sin(v)
5
+
30
602
81
cos(u)
30
29
54

Remarque :
Lorsque la quadrique est dégénérée en 1 ou 2 plan(s), chaque plan n’est pas donné par son équation paramétrique mais par la liste constituée par un vecteur normal au plan et un point du plan.
On tape :

quadrique_reduite(x^2-y^2+3*x+y+2)

On obtient :

[[(-3)/2,1/2,0],[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]],0,x^2-y^2, [hyperplan([1,1,0],[(-3)/2,1/2,0]), hyperplan([1,-1,0],[(-3)/2,1/2,0])]]

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