6.59.8 Singular value decomposition : svd
svd (singular value decomposition) a comme argument une matrice
carrée numérique réelle d’ordre n.
svd utilise la librairie lapack
svd(A) renvoie U une matrice orthogonale, s la diagonale d’une
matrice diagonale S constituée par les valeurs singulières de A et Q
une matrice orthogonale (tQ*Q=I) tel que :
A=U.diag(s).tran(Q).
On tape :
svd([[1,2],[3,4]])
On obtient :
[[-0.404553584834,-0.914514295677],[-0.914514295677, 0.404553584834]], [5.46498570422,0.365966190626], [[-0.576048436766,0.81741556047],[-0.81741556047, -0.576048436766]]
On tape :
(U,s,Q):=svd([[3,5],[4,5]])
On obtient :
[[-0.672988041811,-0.739653361771],[-0.739653361771, 0.672988041811]],[8.6409011028,0.578643354497], [[-0.576048436766,0.81741556047],[-0.81741556047, -0.576048436766]]
Vérifions :
On tape :
U*diag(s)*tran(Q)
On obtient :
[[3.0,5.0],[4.0,5.0]]