Construire un polynôme de n variables : genpoly

6.31.4 Construire un polynôme de n variables : genpoly

genpoly a trois arguments : un polynôme P de n−1 variables, un entier b et le nom d’une variable var.
genpoly renvoie le polynôme Q de n variables (celles de P et celle donnée dans l’argument), construit à partir de P pour avoir :
subst(Q,var=b)=P et de plus les coefficients de Q sont dans l’intervalle ]−b/2 ; b/2]
On tape :

genpoly(61,6,x)

On obtient :

2*x^2-2*x+1

En effet, on a : 61=6²+4*6+1 mais les coefficients des puissances de 6 doivent être dans l’intervalle ]−3 ; 3] donc on écrit 61=2*6²−2*6+1
On tape :

genpoly(5,6,x)

On obtient :

x-1

En effet : 5=6−1
On tape :

genpoly(7,6,x)

On obtient :

x+1

En effet : 7=6+1
On tape :

genpoly(7*y+5,6,x)

On obtient :

x*y+x+y-1

En effet : x*y+x+y−1=y(x+1)+(x−1)
On tape :

genpoly(7*y+5*z^2,6,x)

On obtient :

x*y+x*z+y-z

En effet : x*y+x*z+y−z=y*(x+1)+z*(x−1)