6.29.16 Nombre de changements de signe sur ]a; b] : sturmab
sturmab a quatre paramètres : une expression polynômiale
P, le nom de la variable et deux nombres a et b.
-
si a et b sont réels,
sturmab renvoie soit un nombre strictement positif qui
est le nombre de changements de signe de P sur ]a; b],
soit 0 si P reste de signe constant positif ou nul sur ]a; b],
soit -1 si P reste de signe constant négatif ou nul sur ]a; b].
Ainsi, sturmab permet d’avoir le nombre de racines sur [a,b[
du polynôme P/G avec G=gcd(P,diff(P)).
- si a ou b est complexe, le nombre de racines complexes à
l’intérieur du rectangle de sommets opposés a et b.
On tape :
sturmab(x^2*(x^3+2),x,-2,0)
On obtient :
1
On tape :
sturmab(x^3-1,x,-2-i,5+3i)
On obtient :
3
On tape :
sturmab(x^3-1,x,-i,5+3i)
On obtient :
1
Attention!!!!
P doit être donné par son expression symbolique et, si on tape :
sturmab([1,0,0,2,0,0],x,-2,0),
on obtient :
Bad argument type.