Définition d’une fonction utilisateur

6.18.3 Définition d’une fonction utilisateur

Généralités

On distingue les fonctions ou commandes de Xcas et les fonctions définies par l’utilisateur. Pour éviter le risque d’utiliser un nom de fonction de Xcas, il est conseillé de nommer les fonctions utilisateurs en utilisant une majuscule comme première lettre.
Pour définir des fonctions (utilisateurs), on distinguera

les fonctions définies par une expression algébrique. Leur définition peut se faire simplement avec :=
les fonctions qui nécessitent des calculs intermédiaires ou des structures de contrôle (test, boucle). Leur définition se fait au moyen d’un programme, en utilisant les instructions fonction...ffonction, local et retourne et les structures de contrôle.
valeur par défaut d’une variable
On veut définir les fonctions :
f₁ définie pour x ∈ ℝ, par f₁(x)=x²+1 et
f₂ définie pour (x,y) ∈ ℝ², par f₂(x,y)=x²+y².
On tape simplement :

f1(x):=x^2+1
Ou on tape :
fonction f1(x,y) x^2+1;ffonction
On tape simplement :

f2(x,y):=x^2+y^2
Ou on tape :
fonction f2(x,y) x^2+y^2;ffonction
f₁ est le nom de la fonction et f₁ a 1 argument réel : x (en mathématique on dit que x est la variable de f₁).
La valeur de la fonction f₁ est x²+y².
f₂ est le nom de la fonction et f₂ a 2 arguments réels : x,y (en mathématique on dit que x,y sont les variables de f₂).
La valeur de la fonction f₂ est x²+y².
On peut définir la valeur par défaut de l’argument y et ainsi donner à ces 2 fonctions le même nom f.
On tape simplement :

f(x,y):=x^2+y^2
On tape :

f(x,y=1):=x^2+y^2
Ou on tape :
fonction f(x,y=1) x^2+y^2;ffonction
On tape :
f(3,4)
On obtient :
25
On tape alors :
f(3)
On obtient :
10

Définition d’une fonction de ℝ^p dans ℝ

On tape pour définir la fonction f : (x)−>x*sin(x) :

f(x):=x*sin(x)

Ou on tape :

f:=x->x*sin(x)

Ou on tape :

f:=fonction(x) x*sin(x);ffonction

Ou on tape :

f:=function(x) x*sin(x);end

Ou on tape :

fonction f(x) x*sin(x);ffonction

On obtient :

(x)->x*sin(x)

On tape pour définir la fonction f : (x,y)−>x*sin(y) :

f(x,y):=x*sin(y)

Ou on tape :

f:=(x,y)->x*sin(y)

Ou on tape :

f:=fonction(x,y) x*sin(y);ffonction

Ou on tape :

f:=function(x,y) x*sin(y);end

Ou on tape :

fonction f(x,y) x*sin(y);ffonction

On obtient :

(x,y)->x*sin(y)

Attention !!! ce qui se trouve après -> n’est pas évalué.
Si on a besoin de variables locales.
On tape pour définir la fonction f : (x,y)−>x*sin(y) :

f(a,b):={local c; c:=gcd(a,b) retourne a*b/c;}

Ou on tape :

f:=(a,b)->{local c; c:=gcd(a,b) retourne a*b/c;}

Ou on tape :

f:=fonction(a,b) local c; c:=gcd(a,b) retourne a*b/c;ffonction

Ou on tape :

f:=function(a,b) local c; c:=gcd(a,b) retourne a*b/c;end

Ou on tape :

fonction f(a,b) local c; c:=gcd(a,b); retourne a*b/c;ffonction

On obtient :

(a,b)-> 
{ local c; 
  c:=gcd(a,b);  
  return(a*b/c);  
}

Définition d’une fonction de ℝ^p dans ℝ^q

On tape pour définir la fonction h : (x,y)−>(x*cos(y),x*sin(y)) :

h(x,y):=(x*cos(y),x*sin(y))

On tape pour définir la fonction h : (x,y)−>[x*cos(y),x*sin(y)] :

h(x,y):=[x*cos(y),x*sin(y)];

Ou on tape :

h:=(x,y)->[x*cos(y),x*sin(y)];

Ou on tape :

h(x,y):={[x*cos(y),x*sin(y)]};

Ou on tape :

h:=(x,y)->return[x*cos(y),x*sin(y)];

Ou on tape

h(x,y):={return [x*cos(y),x*sin(y)];}

Ou on tape :

h:=fonction(x,y) retourne [x*cos(y),x*sin(y)];ffonction

Ou on tape :

h:=function(x,y) return[x*cos(y),x*sin(y)];end

On obtient :

(x,y)->{return([x*cos(y),x*sin(y)]);}

Attention !!! ce qui se trouve après -> n’est pas évalué.

Définition d’une fonction de ℝ^p−1 dans ℝ^q à partir d’une fonction de ℝ^p dans ℝ^q

On définit la fonction f(x,y)=x*sin(y), puis on veut définir la famille de fonctions dépendant du paramètre t par g(t)(y):=f(t,y).
Comme ce qui se trouve après -> n’est pas évalué, on ne peut pas définir g(t) par g(t):=y->f(t,y) et on doit utiliser la commande unapply.
On tape pour définir les fonctions f(x,y)=xsin(y) et g(t)=y−>f(t,y) :

f(x,y):=x*sin(y);g(t):=unapply(f(t,y),y)

On obtient :

((x,y)->x*sin(y), (t)->unapply(f(t,y),y))

On tape

g(2)

On obtient :

y->2· sin(y)

On tape

g(2)(1)

On obtient :

2· sin(1)

On définit la fonction h(x,y)=(x*cos(y),x*sin(y)), puis on veut définir la famille de fonctions dépendant du paramètre t par k(t)(x):=h(x,t).
Comme ce qui se trouve après -> n’est pas évalué, on ne peut pas définir k(t) par k(t):=x−>h(x,t) et on est obligé d’utiliser la commande unapply.
On tape pour définir la fonction h(x,y) :

h(x,y):=(x*cos(y),x*sin(y))

On tape pour définir la fonction k(t) :

k(t):=unapply(h(x,t),x)

ce qui veut dire que k(t) est est une fonction de x et que k(t)(x) est égal à (x*cos(y),x*sin(y))
On obtient :

(t)->unapply(h(x,t),x)

On tape

k(2)

On obtient :

(x)->(x*cos(2),x*sin(2))

On tape

k(2)(1)

On obtient :

(2*cos(1),2*sin(1))

Ou encore On définit la fonction h(x,y)=[x*cos(y),x*sin(y)], puis on veut définir la famille de fonctions dépendant du paramètre t par k(t)(y):=h(t,y).
Comme ce qui se trouve après -> n’est pas évalué, on ne peut pas définir k(t) par k(t):=y−>h(x,y) et on est obligé d’utiliser la commande unapply.
On tape pour définir la fonction h(x,y) :

h(x,y):={[x*cos(y),x*sin(y)]}

On tape pour définir la fonction k(t) :

k(t):=unapply(h(x,t),x)

ce qui veut dire que k(t) est est une fonction de x et que k(t)(x) est égal à [x*cos(y),x*sin(y)]
On obtient :

(t)->unapply(h(x,t),x)

On tape

k(2)

On obtient :

(x)->{[x*cos(2),x*sin(2)];}

On tape

k(2)(1)

On obtient :

[2· cos(1),2· sin(1)]

6.18.3 Définition d’une fonction utilisateur

Généralités

Définition d’une fonction de ℝp dans ℝ

Définition d’une fonction de ℝp dans ℝq

Définition d’une fonction de ℝp−1 dans ℝq à partir d’une fonction de ℝp dans ℝq

Définition d’une fonction de ℝ^p dans ℝ

Définition d’une fonction de ℝ^p dans ℝ^q

Définition d’une fonction de ℝ^p−1 dans ℝ^q à partir d’une fonction de ℝ^p dans ℝ^q