La fonction Γ : Gamma

6.10.13 La fonction Γ : Gamma

Gamma a comme argument 1 ou 2 arguments.
Avec 1 argument : un nombre réel a.
Gamma calcule les valeurs de la fonction Γ au point a.
On a par définition :
Si a est un réel strictement positif ,

Γ(a)=

∫

+∞

e^−tt^a−1dt

car ∫₀^+∞e^−tt^a−1dt est convergente si a>0,
et si a est un réel strictement négatif on définit Γ(a) en utilisant la formule :

Γ(a)=

Γ(a+1)

Par exemple on a :
Γ(0.7)=1.29805533265=−0.3*Γ(−0.3)=−0.3*−1.3*Γ(−1.3)
Remarques
Si a est un entier negatif ou nul, on a Γ(a)=+∞.
On a pour n ∈ ℕ : Γ(n+1)=n! car :

Γ(1)=1

Γ(n+1)=n*Γ(n)

et ainsi :

Γ(n+1)=n!

On tape :

Gamma(5)

On obtient :

On tape :

Gamma(1/2)

On obtient :

sqrt(pi)

On tape :

Gamma(0.7)

On obtient :

1.29805533265

On tape :

Gamma(-0.3)

On obtient :

-4.32685110883

En effet : Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)
On tape :

Gamma(-1.3)

On obtient :

3.32834700679

En effet :
Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)=(-0.3)*(-1.3)*Gamma(-1.3)
Avec 2 arguments : les nombres a et b≥ 0.
Gamma(a,b) calcule les valeurs de la fonction γ supérieure qui a aussi comme nom ugamma.
On a par définition :

Γ(a,b)=

∫

+∞

e^−tt^a−1dt, si b≥ 0

On tape :

Gamma(3,2)

On obtient :

10/exp(2)

On tape :

Gamma(3.,2)

On obtient :

1.35335283237

On tape :

Gamma(-1.3,2)

On obtient :

0.0142127568837

On tape :

Gamma(1.3,2.5)

On obtient :

0.118686060676