Solution approchée du système v’=f(t,v) : odesolve

4.3.6 Solution approchée du système v’=f(t,v) : odesolve

On cherche une valeur approchée du vecteur v(t) de ℝⁿ qui est la solution du système : v′(t)=f(t,v(t)).
L’expression f(t,v(t)) peut être donnée :
soit par un vecteur ayant comme coordonnées des expressions de t et des coordonnées x_i de v,
soit par une fonction f de ℝ × ℝⁿ dans ℝⁿ.

L’expression f(t,v(t)) est donnée par un vecteur d’expressions Si v est un vecteur de coordonnées [x₁,..,x_n] dépendant de t et si f(t,v(t)) est donné par un vecteur ayant comme coordonnées les expressions dépendant de t et des x_i : [Xpr₁,...,Xpr_n], si la valeur initiale de v en t=t₀ est le vecteur de coordonnées [x0₁,...,x0_n] alors l’instruction
odesolve([Xpr₁,...,Xpr_n],t=t₀..t₁,[x₁,...,x_n],[x0₁,...,x0_n])
renverra une valeur approchée de v au temps t=t1. Le paramètre optionnel curve permet d’avoir les valeurs intermédiaires sous forme d’une liste de couples [t,v(t)] calculés.
Pour résoudre le système :
x′(t)=−y(t)
y′(t)=x(t)
On tape :
odesolve([-y,x],t=0..pi,[x,y],[0,1])
On obtient :
[-1.79045146764e-15,-1]
L’expression f(t,v(t)) est donnée par f une fonction de ℝ × ℝⁿ dans ℝⁿ.
odesolve(t0..t1,(t,v)->f(t,v),v0) ou
odesolve(t0..t1,f,v0)
calcule de façon approchée la valeur de v(t1) lorsque le vecteur de coordonnées v(t) de ℝⁿ est la solution de v′(t)=f(t,v(t)) qui vérifie v(t0)=v0.
Le paramètre optionnel curve permet d’avoir les valeurs intermédiaires sous forme d’une liste de couples [t,v(t)] calculés.
Pour résoudre le système :
x′(t)=−y(t)
y′(t)=x(t)
On tape :
odesolve(0..pi,(t,v)->[-v[1],v[0]],[0,1])
Ou on définit la fonction :
f(t,v):=[-v[1],v[0]]
puis on tape :
odesolve(0..pi,f,[0,1])
On obtient :
[-1.79045146764e-15,-1]
On définit la fonction :
f(t,v):=[-v[1],v[0]]
puis on tape :

odesolve(0..pi/4,f,[0,1],curve)
On obtient :
[[0.1781,[-0.177159948386,0.984182072936]], [0.3781,[-0.369155338156,0.929367707805]], [0.5781,[-0.54643366953,0.837502384954]], [0.7781,[-0.701927414872,0.712248484906]]]