// fltk 7Fl_Tile 36 53 901 75 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 53 901 74 20 On fait le dessin avec les paramètre a pour la hauteur BC et x et y les coordonnées de M£On calcule de façon formelle la longueur l=AM+BM+MH.£En haut et en vert on affiche l'évaluation de la longueur cherchée , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 127 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 130 901 454 20 [ // fltk N4xcas6FigureE 36 130 901 453 20 // fltk N4xcas12History_PackE 38 -351 329 934 20 [ // fltk 7Fl_Tile 60 -351 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -351 307 30 20 A:=point(0,0) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -321 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -320 307 27 14 point(0,0) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 -291 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -291 307 30 20 B:=point(1,0) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -261 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -260 307 27 14 point(1,0) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 -231 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -231 307 30 20 assume(a=[1.5,5.0,0.0]) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -201 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -200 307 27 14 parameter(a,5.0,0.0,1.5) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 -171 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -171 307 30 20 C:=point(1,-a) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -141 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -140 307 27 14 point(1+(i)*(-a)) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 -111 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -111 307 30 20 D:=point(0,-a) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -81 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -80 307 27 14 point((i)*(-a)) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 -51 307 80 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 -51 307 30 20 polygone(A,B,C,D,A) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 -21 307 1 20 , // fltk 9Fl_Scroll 60 -20 307 49 14 [ // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 -20 665 27 14 polygone(point(0,0),point(1,0),point(1+(i)*(-a)),point((i)*(-a)),point(0,0),point(0,0)) , // fltk 12Fl_Scrollbar 60 -332 291 20 14 [] , // fltk 12Fl_Scrollbar 351 -359 16 33 14 [] ] ] , // fltk 7Fl_Tile 60 31 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 31 307 30 20 assume(x=[0.52,0.0,1.0]) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 61 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 62 307 27 14 parameter(x,0.0,1.0,0.52) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 91 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 91 307 30 20 assume(y=[-0.342,-1.9,0.0]) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 121 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 122 307 27 14 parameter(y,-1.9,0.0,-0.342) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 151 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 151 307 30 20 M:=point(x,y) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 181 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 182 307 27 14 point(x+(i)*y) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 211 307 58 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 211 307 30 20 H:=projection(droite(D,C),M) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 241 307 1 20 , // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 242 307 27 14 point((i)*(-a)+x*(1+(i)*(-a)-(i)*(-a))) ] , // fltk 7Fl_Tile 60 271 307 80 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 271 307 30 20 segment(A,M);segment(B,M);segment(M,H) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 301 307 1 20 , // fltk 9Fl_Scroll 60 302 307 49 14 [ // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 302 1061 27 14 [polygone(point(0,0),point(x+(i)*y)),polygone(point(1,0),point(x+(i)*y)),polygone(point(x+(i)*y),point((i)*(-a)+x*(1+(i)*(-a)-(i)*(-a))))] , // fltk 12Fl_Scrollbar 60 143 307 20 14 [] , // fltk 12Fl_Scrollbar 367 114 16 29 14 [] ] ] , // fltk 7Fl_Tile 60 353 307 80 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 353 307 30 20 l:=longueur(A,M)+longueur(B,M)+longueur(H,M) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 383 307 1 20 , // fltk 9Fl_Scroll 60 384 307 49 14 [ // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 384 373 27 14 sqrt((-x)^2+(-y)^2)+sqrt((-x+1)^2+(-y)^2)+a+y , // fltk 12Fl_Scrollbar 60 104 307 20 14 [] , // fltk 12Fl_Scrollbar 367 75 16 29 14 [] ] ] , // fltk 7Fl_Tile 60 435 307 80 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 435 307 30 20 legende([30,20],evalf(l)) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 465 307 1 20 , // fltk 9Fl_Scroll 60 466 307 49 14 [ // fltk N4xcas10Gen_OutputE 60 466 323 27 14 pnt(pnt[legende([[30,20],"2.37",63]),63]) , // fltk 12Fl_Scrollbar 60 86 307 20 14 [] , // fltk 12Fl_Scrollbar 367 57 16 29 14 [] ] ] , // fltk 7Fl_Tile 60 517 307 31 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 517 307 30 20 , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 547 307 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 60 550 307 31 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 60 550 307 30 20 , // fltk N4xcas10Log_OutputE 60 580 307 1 20 ] ] // fltk N4xcas5Geo2dE 385 156 432 427 20 -0.63337,1.1331,-2.0907,0.52268,[pnt(pnt[0,0,"A"]),pnt(pnt[1,0,"B"]),parameter(a,5.0,0.0,1.5),pnt(pnt[1+(i)*(-a),0,"C"]),pnt(pnt[(i)*(-a),0,"D"]),pnt(pnt[group[0,1,1+(i)*(-a),(i)*(-a),0,0],0]),parameter(x,0.0,1.0,0.52),parameter(y,-1.9,0.0,-0.342),pnt(pnt[x+(i)*y,0,"M"]),pnt(pnt[(i)*(-a)+x*(1+(i)*(-a)-(i)*(-a)),0,"H"]),pnt(pnt[group[0,x+(i)*y],0]),pnt(pnt[group[1,x+(i)*y],0]),pnt(pnt[group[x+(i)*y,(i)*(-a)+x*(1+(i)*(-a)-(i)*(-a))],0]),sqrt((-x)^2+(-y)^2)+sqrt((-x+1)^2+(-y)^2)+a+y,pnt(pnt[legende([[30,20],"2.37",63]),63])],-0.88322,0.88322,1,0,0,0,0.1,0.5,1,0,1,2.5,0 , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 583 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 586 901 53 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 586 901 52 20 On cherche le minimum de l : on cherche pour quelles valeurs de x sa derivé par rapport à x s'annule £(on fixe y) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 638 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 641 901 118 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 641 901 30 20 diff(l,x) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 671 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 672 901 87 16 (-2*(-x))*1/2*1/((-x)^2+(-y)^2)*sqrt((-x)^2+(-y)^2)+(-2*(-x+1))*1/2*1/((-x+1)^2+(-y)^2)*sqrt((-x+1)^2+(-y)^2) ] , // fltk 7Fl_Tile 36 761 901 36 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 761 901 35 20 on multiplie par l'expression conjugue pour faire disparaitre les racines du numérateur , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 796 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 799 901 378 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 799 901 30 20 lx:=mult_conjugate(diff(l,x)))) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 829 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 830 901 347 16 (((-2*(-x))*1/2*1/((-x)^2+(-y)^2)*sqrt((-x)^2+(-y)^2)+(-2*(-x+1))*1/2*1/((-x+1)^2+(-y)^2)*sqrt((-x+1)^2+(-y)^2))*((-2*(-x))*1/2*1/((-x)^2+(-y)^2)*(-(sqrt((-x)^2+(-y)^2)))+(-2*(-x+1))*1/2*1/((-x+1)^2+(-y)^2)*sqrt((-x+1)^2+(-y)^2)))/((-2*(-x))*1/2*1/((-x)^2+(-y)^2)*(-(sqrt((-x)^2+(-y)^2)))+(-2*(-x+1))*1/2*1/((-x+1)^2+(-y)^2)*sqrt((-x+1)^2+(-y)^2)) ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1179 901 53 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 1179 901 52 20 on prend uniquement le numerateur ci-dessus, puis on le normalise pour simplifier les racines£carrees au carre, puis on factorise , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1231 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1234 901 141 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1234 901 30 20 factor(normal(getNum(lx))) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1264 901 24 20 Evaluation time: 0.11£ , // fltk N4xcas8EquationE 36 1288 901 87 16 ((-(y^2))*(2*x-1))/((x^2-2*x+y^2+1)*(x^2+y^2)) ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1377 901 57 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 1377 901 56 20 donc pour x=1/2, diff(l,x) s'annule quelquesoit y. On fixe x=1/2 et on cherche maintenant pour quelle valeur £de y ly =subst(l,x,1/2) est minimum : , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1433 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1436 901 108 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1436 901 30 20 ly:=subst(l,x,1/2) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1466 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 1467 901 77 16 sqrt(1/4+(-y)^2)+sqrt(1/4+(-y)^2)+a+y ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1546 901 31 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 1546 901 30 20 On factorise la dérivé de ly par rapport à y et on cherche les valeurs de y pour lesquelles cette dérivé s'annule , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1576 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1579 901 122 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1579 901 30 20 factor(diff(ly,y)) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1609 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 1610 901 91 16 (4*y^2+1+4*y*sqrt(4*y^2+1))/(4*y^2+1) ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1703 901 102 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1703 901 30 20 solve(4*y^2+1+4*y*sqrt(4*y^2+1),y) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1733 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 1734 901 71 16 [(-2*sqrt(3))/12] ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1807 901 36 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 1807 901 35 20 donc pour y=-sqrt(3)/6 ly est minimum , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1842 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1845 901 74 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1845 901 30 20 evalf((-2*sqrt(3))/12) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1875 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 1876 901 43 16 -0.288675134595 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1921 901 57 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 1921 901 56 20 solution unique independante de a, x=1/2, y=-sqrt(3)/6, la longueur valant sqrt(3)/2*AB+BC£obtenue pour AM faisant un angle de -30 degres avec AB et M sur la mediatrice de AB , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 1977 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 1980 901 74 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 1980 901 30 20 evalf(subst(l,[x,y],[1/2,-sqrt(3)/6]) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2010 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 2011 901 43 16 2.36602540378 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 2056 901 102 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 2056 901 30 20 normal(subst(l,[x,y],[1/2,-sqrt(3)/6]) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2086 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 2087 901 71 16 a+(sqrt(3))/2 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 2160 901 31 20 [ // fltk N4xcas23Comment_Multiline_InputE 36 2160 901 30 20 comme H est au milieu, on peut aussi verifier que les 3 angle issus de M font 120 degres , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2190 901 1 20 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 2193 901 74 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 2193 901 30 20 N:=subst(M,[x,y],[1/2, -sqrt(3)/6]):; , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2223 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 2224 901 43 16 "Done" ] , // fltk 7Fl_Tile 36 2269 901 74 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 2269 901 30 20 evalf(angle(N,A,B)*180/pi) , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2299 901 1 20 , // fltk N4xcas8EquationE 36 2300 901 43 16 -120 ] , // fltk 7Fl_Tile 36 2345 901 31 20 [ // fltk N4xcas19Multiline_Input_tabE 36 2345 901 30 20 , // fltk N4xcas10Log_OutputE 36 2375 901 1 20 ]