Calculator Mesopotamia by Marcel Morales.
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Download the software Calculator Mesopotamia Marcel Morales, for Windows
C'est une version pour usage privée non commerciale. SVP m'envoyer un mail morales@ujf-grenoble.fr
This is a version for pedagogical utilisation, not for commercial utilisation. Please send an email to morales@ujf-grenoble.fr
1. Les quatre opérations, en base soixante et utilisant uniquement les algorithmes mésopotamiens, basé dans l'étude des tablettes mésopotamiennes dans les articles de Ch. Proust et J. Friberg. Le but de ce logiciel est de prouver que les procedures mésopotamiennes sont en fait des algorithmes pouvant être programmés pour un ordinateur. Mis au point et testé dans le cours de Histoire des Maths de Marcel Morales à l'Université Lyon 1. Auteur: Marcel Morales, avec l'aide d'Alice Morales
2.
Une place est un nombre entre 0 et 59, n'entrez pas les zeros.
tout nombre entier se factorise n= 5^d 3^e 2^f * m, où m=1 ou m est non divisible par 2,3 ou 5. Si m=1, n est un nombre régulier. 5^d 3^e 2^f est le facteur régulier de n et m le facteur non régulier.
Multiplication: Entrez les deux nombres à multiplier, un dans chaque ligne. n'entrez pas les zeros, chaque nombre a au plus 8 places. cliquer sur le bouton Multiplication Le résultat apparait sur la ligne résultat mult ou div. Pour carré entrez le premier nombre et clicker sur carré.
Division: Entrez les deux nombres à diviser a/b, a est le premier nombre, b est le deuxième nombre, n'entrez pas les zeros, chaque nombre a au plus 5 places , cliquer sur le bouton Division. La division se termine si le diviseur est régulier, sinon il calcule a*(1/b') où b' est l'inverse du facteur régulier de b. Le résultat apparait sur la troiseme ligne. Sur la quatrième ligne apparait l'inverse de b'.
Inverser : entrer un nombre b, ayant au plus 7 places; cliquer sur inverser, si le nombre est régulier alors sur la quatrieme ligne apparait le résultat. Si le nombre n'est pas régulier. sur la deuxieme ligne apparaît la factorisation du facteur régulier b' de b sous la forme 5^d 3^e 2^f, sur la quatrième ligne l'inverse de 5^d 3^e 2^f, et sur la troisième ligne le facteur non régulier m (non divisible par 2,3 ou 5)
Racine carrée: seulement avec moins de 7 places
2.
"le calcul de l'inverse, la division et la racine carrée est basée sur la factorisation, si le nombre est régulier l'opération est menée à bout, dans le cas contraire l'algorithme mesopotamien calcule seulement le facteur régulier. PUIS CHERCHE DANS LES TABLES SI LE FACTEUR NON RéGULIER EST UN CARRé; ceci limite le facteur régulier, sa racine carrée doit être inférieure à 60. Pour la racine carréé le résultat est donné sous trois formes: la racine carrée, la racine carrée de la partie réguliere, et d'autre part la factorisation complete . Noter que le fait de travailler envirgule flottante donne des résultats de la racine carrée à un facteur d une puissance de 60 pres. "
ENGLISH VERSION
1. This is a calculator, in base 60, using exclusively the mesopotamian algorithmes, based on the study of ancient tablets in the papers of Ch. Proust and J. Friberg. The goal of this software is to prove that mesopotamian algorithmes are consistant, that is can be work in a computer. This software was tested in the lessons of History of Maths by Marcel Morales in the University of Lyon 1. Author: Marcel Morales, with the help of Alice Morales.
2. A place is a number betwen 0 and 59, dont insert the zeros.
Any natural number can be factored n= 5^d 3^e 2^f * m, where m=1 or m is non divisible by 2,3 or 5. If m=1, n is called regular number . n'=5^d 3^e 2^f is the regular factor and m is the non regular factor.
Multiplication: Type two numbers in the first two lines.every number has at most 8 places. Click on the buttom Multiplication The answer appears on the line answer mult or div. To compute the square type a number in line 1 and Click on the buttom square.
Division: Type two numbers to divise a/b, a in the first line, b in the second line .every number has at most 5 places. Click on the buttom Division. The answer appears on the line answer mult or div.The division ends if b is regular, if not in the third line appears the number a*(1/b') where b' is the regular factor of b, and in the fourth line appears (1/b').
Reciprocal : type a number in the first line, with at most 7 places; click on reciprocal, If b is regular the reciprocal appears in the fourth line. If not in line 2 appears the factorisation of the regular factor b' =5^d 3^e 2^f, and on the line 4 the reciprocal of b'. Moreover on the line 3 appears b*(1/b')
Square root: at most 7 places
3. "In old Mesopotamia, the calculation of reciprocals, division and square root is based on the factorisation. If the number is regular the calculations ends, if not the Mesopotamian algorith works only with the regular factor. In order to compute the square root if the non regualr factor is a square of a number <60 the nswer was done by searching on the tables, The answer for the square root is given in three forms: lthe square root , the square root of the regular factor and the total factorisation of the square root (if exists). Note that Mesopotamian calculation of products are floating numbers, that is are given up to a factor of a power of 60. "
Marcel
Morales
Professeur IUFM de Lyon
Chercheur
à l’Institut Fourier, Université Grenoble I
BP 74, 38402 St Martin d'Hères
cedex, (France)
email : morales@ujf-grenoble.fr