%\input JOSEPH
%\global\sssecno=0\ssecno=0\global\secno=2
%\pageno=21



%
%\nssecp D{\'e}terminants sur un anneau commutatif 
%et applications.|

\nsecp Espaces vectoriels et dimension.|
\vskip5mm
Dans cette section
$K$
d{\'e}signe un corps (non suppos{\'e} commutatif).
\Defns Un {\it espace vectoriel\/}
(abr{\'e}g{\'e} en {\it e.v.\/}) {\it {\`a} gauche\/} 
(resp. {\it {\`a} droite\/})
$V$
{\it sur\/} le corps
$K$
 [dit aussi {\it
$K$%
-espace vectoriel\/}
(abr{\'e}g{\'e} en {\it 
$K$%
-e.v.\/})
{\it {\`a} gauche\/}
(resp. {\it {\`a} droite\/})]
est un
$K$%
-module {\`a} gauche (resp. {\`a} droite).\hfill\break
Un {\'e}l{\'e}ment
$v\in V$
d'un 
$K$%
-espace vectoriel est appel{\'e}
{\it vecteur de\/}
$V$%
.

{\eightpoint
Suivant l'usage, sauf pour~:

les syst{\`e}mes lin{\'e}aires en {\bf 3.4.2\/},

les  structures rationelles sur un
sous-corps en {\bf 3.5\/} et leurs applications~:


quelques
propri{\'e}t{\'e}s des corps gauches en {\bf 3.5.2\/}.

la dimension du dual d'un espace vectoriel de dimension
infinie en {\bf 3.5.3\/},\hfill\break
on ne consid{\`e}rera que des structures {\`a} gauche
et abr{\'e}gera l'expression\hfill\break
{\it espace vectoriel {\`a} gauche\/}
 en 
{\it espace vectoriel\/}.

De m{\^e}me avant {\bf 3.5\/},
ne consid{\'e}rant que le seul corps
$K$%
,
 on ommetra de pr{\'e}ciser
{\it sur
$K$%
.
}

}

%
%


%\end
%
%\hbox{\carre\nobreak\qed}
%\uppercase\expandafter{\romannumeral1}
%
%{\mathop{\rm Log}\nolimits}
%
%\build{=}_{}^{\sevenrm u.c.}
%
%\build{{\mathop{\rm Lim}\nolimits}}_{z\rightarrow u}^{}

%
%\rmc {\bf Exercice 1 }|
%\finc



%\nsecp Espaces m{\'e}triques sur un corps, orthogonalit{\'e} et  isomorphisme|
%

%\nssecp Produits scalaires et espaces m{\'e}triques|
