\input JOSEPH%
\vsize=21cm
\null\vskip-10mm

\nopagenumbers
\null\vskip-20mm
{\parindent=-60pt\par
{\sevenrm Mat122V \ \hfill (http: //www-fourier.ujf-grenoble.fr/~marin/Manuscripts/Mat122V/Mat122V.html)\hfill Ann�e 2006-2007}
}
\parindent=20pt
\vskip 5mm
\centerline{Programme et pr�sentation du cours Mat122V}
\centerline{Alg�bre et analyse approfondies}
\vskip5mm

{\eightpoint Ce cours\note{\eightpoint donn� cette ann�e 2006-2007 par Alexis Marin
(alexis.marin@ujf-grenoble.fr),\hfill\break
 les travaux dirig�s �tant assur�s par Marie-C�cile Darracq et Takuji Kashiwabara.}
du second semestre de  Licence 
fait suite � Mat111V (Alg�bre et g�om�trie �l�mentaire\note{\eightpoint donn� cette ann�e par Jean-Etienne Rombaldi.}) et a lieu dans le m�me semestre que Mat121V
(Analyse\note{\eightpoint donn� cette ann�e par Gr�goire Charlot.}).

Approfondissement\note{\eightpoint comme l'indique son titre.} des  autres cours 
de math�matiques en premi�re ann�e de Licence (Mat111V et Mat121V)
  il n'est pas ind�pendant de ces deux autres cours
et son programme est (tout en restant exclusiment math�matique!) plus pluridisciplinaire :}
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\centerline{ Une partie usuellement class�e en Alg�bre}

Relations binaires relations d'�quivalence et relations d'ordre.

Structures alg�briques : groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels.
\vskip5mm

\centerline{ Deux autres parties usuellement class�es en Analyse}

Int�gration d'une fonction continue par morceaux � valeurs r�elles,\hfill\break
formule de Taylor avec reste int�gral.

Equations diff�rentielles : du premier ordre, lin�aires du second ordre,\hfill\break
applications du calcul matriciel
aux �quations d'ordre sup�rieur.
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{\eightpoint La partie d'alg�bre se trouve au d�but de tous les cours classiques
d'alg�bre (par exemple les livres de Godement, Queysanne, \dots). Elle fait suite � Mat111V et est plus reli�e
� ce cours.\hfill\break
Elle occupera environ la moiti� du temps d'enseignement et sera r�partie en deux p�riodes
s�par�es par deux semaines d'analyse (le d�but de l'int�gration).

Cependant  une partie de relations d'ordre dans cette partie alg�brique, l'ordre sur ${\bf R}$, valeur absolue et manipulation des in�galit�s, qui est indispensable
en analyse, se trouve aussi dans le programme de Mat121V et sera trait� au d�but du cours de Mat121V.

Le cours commencera par le d�but du dernier point du programme r�sum� ci-dessus :
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\centerline{�quations diff�rentielles}

Contrairement aux autres points du programme, on n'aura pas en fin de S2 (et m�me S4 !) les th�or�mes n�cessaires pour
justifier (pour l'usage qu'on en fait en physique ou biologie) l'outil des �quations diff�rentielles :
une loi physique ou d'�volution de population, si elle est  raisonnable, permet de d�terminer  un syst�me
en tout temps  uniquement � partir des donn�es initiales.

On traitera essentiellement les �quations diff�rentielles lin�aires, dont on pourra montrer
l'unicit� des solutions � condition initiales donn�es et, dans certains cas, leur existence. 

Le cours commencera par une pr�sentation des propri�t�s des fonctions usuelles que l'on �tablira
par des arguments d'�quation diff�rentielle  : pour l'exponentielle (et les fonctions trigonom�triques) cela a �t� vu en terminale, on obtiendra de m�me les fonctions de trigonom�trie hyperbolique qui seront utilis�es (pour le calcul des primitives notamment) en Mat121V.

Pour certaines preuves on utilisera des �nonc�s clairs qui ne seront montr� que plus tard
dans le semestre en Mat121V (comme "une fonction continue sur un intervalle ferm� est born�e")
ou dans  ce cours de Mat122V ("une fonction continue sur un intervalle y admet une primitive").

Cette mise de la charrue avant les b\oe ufs permettra d'une part d'�taler dans les temps de TD les exercices de r�solution effective
de certaines �quations diff�rentielles et d'autre part de revoir et utiliser, tant qu'elle est encore chaude, l'alg�bre lin�aire r�elle trait�e\note{voir l'URL http://perso.orange.fr/rombaldi/Licence/licence.htm} � la fin  Mat111V.

}

 \end
\uppercase\expandafter{\romannumeral1}
{\mathop{\rm Log}\nolimits}
\build{=}_{}^{\sevenrm u.c.}
%\build{{\mathop{\rm Lim}\nolimits}}_{z\rightarrow u}^{}

%\note
{\eightpoint voir le programme � l'adresse {$\hbox{\rm http}://\hbox{\rm dsu-net.ujf-grenoble.fr/LMD/parcours/fiche}\_ \hbox{\rm parcours.php?code}\_  \hbox{\rm parcours=INFO}$}
}