Groupe de lecture sur le pseudo-spectre des opérateurs linéaires
ENS Lyon, première année de mathématiques, premier semestre 2009-2010
Le groupe de lecture a lieu chaque jeudi, de 13h30 à 15h30, dans l'amphithéâtre A.
Programme :
15 octobre : Définitions du pseudo-spectre d'une matrice (Laura Pallez)
22 octobre : pas de séance (absence de l'enseignant...)
29 octobre : Propriétés de la matrice résolvante, borne inférieure sur le pseudospectre (Quentin Agren)
5
novembre : Image numérique d'une matrice, théorème de
Toeplitz-Hausdorff, borne supérieure sur le pseudo-spectre, étude d'un
exemple (Vincent Mineo)
12 novembre : relâche
19
novembre : Bornes sur l'exponentielle d'une matrice en termes de son
abscisse spectrale, pseudo-spectrale, ou numérique (Clément Debin)
26
novembre : Représentation intégrale "à la Dunford-Taylor", borne supérieure sur
l'exponentielle ou les puissances d'une matrice, théorème de Kreiss
(Mathias Pétréolle)
3 décembre : Théorie spectrale élémentaire des opérateurs linéaires bornés (Guillaume Delon)
10 décembre (séance double) :
- Opérateurs de décalage (Laura Pallez)
- Matrices de Toeplitz (Quentin Agren)
17 décembre (séance double) :
- Opérateur de dérivation (Mathias Pétréolle)
- Opérateur de transport-diffusion (Vincent Mineo)
7 janvier (séance double) :
- Systèmes non linéaires (Clément Debin)
- Calcul du spectre, du pseudo-spectre, et de l'image numérique (Guillaume Delon)
Référence principale :
L. Trefethen et M. Embree, Spectra and pseudospectra. The behavior of nonnormal matrices and operators, Princeton University Press, 2005.
Autres références utiles :
H. Brézis, Analyse fonctionnelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.
E.B. Davies, Linear operators and their spectra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 106,
Cambridge University Press 2007.
K.-J. Engel et R. Nagel, One-parameter semigroups for linear evolution equations, Graduate Texts in Mathematics 194, Springer, 2000.
T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Grundlehren des mathematischen Wissenschaften 132, Springer, 1966.
D. Serre, Les Matrices : théorie et pratique, Masson, Paris, 2001. Traduction anglaise : Matrices. Theory and applications, Graduate Texts in Mathematics 216, Springer, 2002.