Introduction à la mécanique quantique

La mécanique quantique (1920) établie que la matière est de nature ondulatoire.

 

Exemple: un électron dans un atome est modélisé par une onde:

 

L'évolution de l'onde $\psi\left(\vec{x},t\right)\in\mathbb{C}$ est régie par l'équation de Schrödinger:

$$i\hbar\frac{\partial\psi\left(\vec{x},t\right)}{\partial t}=-\fra... ...}{2m}-V\left(\vec{x}\right)\psi,\qquad\textrm{avec}\quad\hbar=6,6 10^{-34}J.s.$$

 

Manifestation de l'aspect ondulatoire: les raies atomiques

Comme une corde de guitare, l'onde de l'électron possède des modes stationnaires (spectre):

 

Fluorescence:

Une onde lumineuse de fréquence $F=f_{1}-f_{0}$ ($0,15$ eV) peut exciter l'électron dans le mode $\vert 2p\rangle$ (il se met en résonance). Celui ci réémet ensuite la lumière dans une autre direction:

Cela explique les raies d'emmission observée, caractéristiques de l'atome.

Raies de Balmer de l'atome H (1885, transition vers etat $\vert 2\rangle$ ) :

Autre Exemple: l'electron issu d'une électrode dans le vide.

Question: Pourquoi à notre échelle la matière semble être constituée de particules et non pas d'ondes?

 

Car le ``modèle quantique'' de la matière ne s'arrête pas là....Le comportement est aussi probabiliste:

 

Si l'électron intéragit avec l'extérieur (i.e. modifie l'état de l'environnement), alors l'onde quantique est perturbée de façon aléatoire (pur hasard):

ou

Règle de la ``mesure'': La probabilité de présence en $x$ après la mesure est proportionnelle à l'intensité de l'onde en $x$ avant: $\boxed{P\left(x\right)\propto\left\vert\psi\left(x\right)\right\vert^{2}}$

 

Conséquence: à notre échelle l'électron semble être une particule localisée, se déplaçant selon les lois de la mécanique classique:

 

Figures d'interférences

Des expériences soigneuses montrent directement cette ``dualité'' entre onde et corpuscule:

Chaque électron éjecté est une onde, mais il apparait un impact localisé sur le détecteur. Après l'envoi de plusieurs électrons identiques, l'histogramme des impacts reproduit la figure de $\left\vert\psi\left(x\right)\right\vert^{2}$ et ses ondulations.

 

Dans la suite de l'exposé, on oublie le hasard quantique dû à l'interaction et l'influence de l'onde de matière sur son environnement.

On considère seulement l'évolution de l'onde quantique isolée (son aspect ondulatoire).

$\Rightarrow$ Cette étude s'appliquera aussi aux ondes acoustiques, sismiques, électromagnétiques,...