Rappel du paradoxe:
- Les lois physiques élémentaires sont
réversibles
- Mais le monde physique qui nous entoure présente une forte
disymétrie
passé/futur.
- Exemple: un verre qui tombe, se brise, mais a laissé une
trace sur
le bord de table.
Situation ordonnée
situation désordonnée
Situation unique
situation parmi une multitude
(entropie élevée)
Cela suggère que le chaos déterministe joue un
rôle.
Au départ les billes sont très regroupées,
près d'une trajectoire.
Si la trajectoire est régulière, le groupe ne
se
brise pas.
Mais si la trajectoire est chaotique, le groupe se ``brise''
à cause de l'instabilité. Les billes se répandent
dans une situation
désordonnée.
le chaos déterministe participe à
l'irréversibilité.
La dissipation permet de mémoriser les
évènements.
- A cause de la sensibilité aux conditions initiales,
et la
divergence exponentielle des trajectoires, il y a compatibilité
entre
déterminisme et chaos, imprévisibilité.
(découverte du XXeme
siècle).
Chaos
Sensibilité aux conditions initiales
imprévisibilité
- Dans les systèmes dynamiques, il y a souvent coexistence
de
chaos et d'ordre, selon la région dynamique et les
conditions initiales.
- Avec la dissipation, le chaos participe à
l'explication
du paradoxe de ``la flèche du temps''.
- Remarque technique: la dynamique chaotique des
systèmes mécaniques
se comprend bien dans l'espace de phase
ou section de Poincaré. Cela sera aussi vrai pour le
chaos
quantique.
Sur les résonances:
Sur le chaos:
- D. Ruelle. Turbulence, strange attractors, and chaos. World
Scientific
Series on Nonlinear Science. Series A. 16. Singapore: World Scientific,
1995.
- P. Berge, Y. Pomeau, and C. Vidal. L'ordre dans le chaos. 1984.
- V.I. Arnold and A. Avez. Méthodes ergodiques de la
mécanique classique.
Paris: Gauthier Villars, 1967.
- D. Arrowsmith and C. Place. An introduction to dynamical systems.
Cambridge university press, 1990.
- Michael Brin and Garrett Stuck. Introduction to Dynamical
Systems.
Cambridge University Press, 2002.
Sur la flèche du temps:
- Roger Balian. Le
temps
macroscopique. Étienne Klein, Michel Spiro
(éditeurs) ; Le Temps et sa Flèche, Les Editions
Frontières.1994.
Frédéric Faure
Univ. Joseph Fourier,
Frédéric Faure
Univ. Joseph Fourier, mai 2008