Paradoxe de la flèche du temps. Peut-on y répondre?

Rappel du paradoxe:

• Les lois physiques élémentaires sont réversibles
• Mais le monde physique qui nous entoure présente une forte disymétrie passé/futur.
• Exemple: un verre qui tombe, se brise, mais a laissé une trace sur le bord de table.
  Situation ordonnée $\Longrightarrow$ situation désordonnée
  Situation unique $\Longrightarrow$ situation parmi une multitude (entropie élevée)

Cela suggère que le chaos déterministe joue un rôle.

Exemple de billes dans un billard parfait:

Au départ les billes sont très regroupées, près d'une trajectoire.

Si la trajectoire est régulière, le groupe ne se brise pas.

Mais si la trajectoire est chaotique, le groupe se ``brise'' à cause de l'instabilité. Les billes se répandent dans une situation désordonnée.

$\rightarrow$ le chaos déterministe participe à l'irréversibilité.

La dissipation permet de mémoriser les évènements.

Conclusions

• A cause de la sensibilité aux conditions initiales, et la divergence exponentielle des trajectoires, il y a compatibilité entre déterminisme et chaos, imprévisibilité. (découverte du XXeme siècle).
  Chaos $\Leftrightarrow$Sensibilité aux conditions initiales $\Leftrightarrow$imprévisibilité
   
• Dans les systèmes dynamiques, il y a souvent coexistence de chaos et d'ordre, selon la région dynamique et les conditions initiales.
   
• Avec la dissipation, le chaos participe à l'explication du paradoxe de ``la flèche du temps''.
   
• Remarque technique: la dynamique chaotique des systèmes mécaniques se comprend bien dans l'espace de phase $\left(x,v\right)$ ou section de Poincaré. Cela sera aussi vrai pour le chaos quantique.

Un peu de bibliographie

Sur les résonances:

• E. Ghys. Résonances et petits diviseurs, l'héritage scientifique de kolmogorov. 2007.

Sur le chaos:

• D. Ruelle. Turbulence, strange attractors, and chaos. World Scientific Series on Nonlinear Science. Series A. 16. Singapore: World Scientific, 1995.
• P. Berge, Y. Pomeau, and C. Vidal. L'ordre dans le chaos. 1984.
• V.I. Arnold and A. Avez. Méthodes ergodiques de la mécanique classique. Paris: Gauthier Villars, 1967.
• D. Arrowsmith and C. Place. An introduction to dynamical systems. Cambridge university press, 1990.
• Michael Brin and Garrett Stuck. Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, 2002.

Sur la flèche du temps:

• Roger Balian. Le temps macroscopique. Étienne Klein, Michel Spiro (éditeurs) ; Le Temps et sa Flèche, Les Editions Frontières.1994.