Loi = trajectoire en ligne droite à vitesse constante et reflexion sur le bord.
Pour simplifier la description, on considère seulement à
chaque rebond,
la suite des états: (position
, angle
)
Trajectoire = Suite:
,
,
,
qui forme une dynamique discrète déterministe
et de dimension
2. (qui conserve l'aire)
alors
donc trajectoires toutes régulières.
Il apparait un couple de trajectoires périodiques:
1) une trajectoire stable dans un ilot régulier (résonance).
Mettons 100 billes sur la trajectoire stable (La section est effacée régulièrement)
Sur la trajectoire stable, le nuage reste confiné
mouvement
régulier, prévisible.
2) une trajectoire instable.
Mettons 100 billes sur la trajectoire instable (La section est effacée régulièrement)
Un nuage de billes initialement très concentré traduit notre méconnaissance de l'état initial.
La taille du nuage s'étire à un rythme exponentiel:
Forte sensibilité aux conditions initiales
imprévisibilité de la trajectoire. Mais pas de
chaos:
cette trajectoire est une exception. Le nuage ne se répand pas
dans
tout l'espace de phase.