• Les sujets sont classés par thème et pour chaque sujet une difficulté de programmation est indiquée (de D1 à D4)
• Une documentation supplémentaire est disponible pour beaucoup de projets.
• Les sujets avec une étoile (*) sont peu documentés.
• Pour plus d'information, contacter l'enseignant:

Frédéric Faure (mailto:frederic.faure@ujf-grenoble.fr )

Contents

1  Jeux avec animation graphique

• Le labyrinthe (D2):
  Il faut tout d'abord construire un labyrinthe à 2D au hasard, dans un grand carré NxN, ayant la propriété que pour tout point A,B du labyrinthe, il y a un unique chemin les connectant (structure en arbre).
  

  Une fois le labyrinthe construit, on peut en faire un jeu: on déplace un personnage, il doit trouver la sortie, et échapper aux montres qui le poursuivent à l'odeur...

2  Jeux avec algorithme

• La puissance 4 (D1-D2):
  Le jeu (bien connu) occupe deux joueurs (jaune et rouge). Il y a un tableau vertical de 10 cases par 10 cases. Chacun pose à son tour un pion (jaune ou rouge) dans une colonne. Le pion va s'empiler dans la colonne sur les pions déjà présents. Le gagnant est le premier qui a formé une ligne de 4 pions consécutifs de sa couleur. Cette ligne peut être horizontale, verticale ou diagonale.
  Dans un premier temps, le programme devra permettre à deux joueurs de jouer à l'écran (le programme arbitre). Dans un deuxième temps, on developpera une stratégie qui permette à l'ordinateur de jouer le mieux possible. (remarque: le plus simple est que l'ordinateur joue dans une colonne au hasard. Mais on peut faire mieux...)
  On peut ensuite faire un concours entre différents programmes...
• Le jeu oblique (D3):
  Voici le terrain de jeu: c'est un réseau de 11 lignes et 11 colonnes penché vers la droite de 30 degrés. On rajoutte ensuite des lignes en diagonales (pente à -60 degrés) de façon à ce que chaque intersection ait 6 voisins. Il y a deux joueurs (blanc-noir). Chaque joueur pose à tour de rôle un pion (blanc ou noir selon sa couleur) sur une intersection de son choix. Le but du joueur blanc est de connecter le côté supérieur et le côté inférieur par une ligne de pions blancs voisins deux à deux. Le but du joueur noir est de relier les côtés gauche et droit. Clairement, il ne peut y avoir qu'un seul gagnant. La règle est très simple, mais il y a des astuces pour bien jouer...
  Le programme devra tout d'abord arbitrer, et détecter le premier gagnant. Dans un deuxième temps, on écrira un code qui permette au programme de jouer.

*0.6!

• Le jeu de Go (D3):
  Pour découvrir le jeu, voir : http://jeudego.org.
  Indications de programmation: go_enonce.html
  
  
• L'écureuil dans sa cage
  
  Pour découvrir le jeu, voir : http://jeudego.org.
  Indications de programmation: go_enonce.html

3  Mécanique et systèmes dynamiques

• Bouteille magnétique: (D2)
  Calcul trajectoire particule dans champ magnétique donné - champ uniforme, puis dipôle (incliné ou non)
  Effet "bouteille magnetique" (?), vitesse de dérive - éventuellement, calcul du champ electromagnétique rayonné par les particules.
• Dynamique de N corps
  (a) approche libre, où le but est de voir les divers problèmes et amener les étudiants a proposer quelques solutions (application à un ensemble d'étoiles)
  (b) approche contrainte, 2 puis 3eme corps perturbatif, place a proximite des points de Lagrange, résonances.
• Astronomie: (D2)
  • Voyage d'une sonde spatiale à travers le système solaire. Observer le phénomène de ''billard planétaire''
  • Mouvement du soleil et des planètes dans le ciel, éphémérides.
  • Mouvement relatif de la Terre et du Soleil puis Construction d'un cadran solaire.
  • Couplages entre les effets de marée et rotation d'une planète.
  • Prévision des éclipses de Lune et de Soleil.

• Relativité générale: (D3)
  

  But: étude du mouvement d'une planète ou d'un rayon lumineux autour d'une étoile ou d'un trou noir. Dans le cadre de la relativité générale, l'étoile déforme l'espace temps autour d'elle. Une planète ou un rayon, lumineux ne subit pas directement une force (gravitation) de la part de l'étoile, mais avance ''le plus droit possible'' dans cet espace courbe. On dit que sa trajectoire est une géodésique. Dans un premier temps: étude des géodésiques sur une surface (2D) courbe; Puis étude de la trajectoire d'une planète. Observation du mouvement elliptique (Newton), mouvement du périhélie, inflexion des rayons lumineux, décalage gravitationel de la lumière vers le rouge, effet dutrou noir.

• Simulateur de Vol d'un planeur D2-D3
  Intégration numérique du vol d'un planeur en temps réel dans le plan vertical; On agit sur la position du manche à balet en temps reel. Visualisation du paysage en trois dimensions.
• Simulateur de Vol d'une montgolfiere. D2-D3
  

  Idem pour une montgolfiere. Le pilote agit sur les gaz. Un vent d'est derive l'engin vers des montagnes.

• Dynamique du pendule pulsé: (D2-D3)
  

  Images stroboscopiques des trajectoires, observation de la transition de l'ordre vers le chaos. Observation du phénomènes des résonnances, et accrochage de fréquences.

• Boule du jeu Billard (D3)
  étude assez complete du mouvement de la boule dans jeu de billard, soumise au chocs, aux frottements,...
• Etude dynamique d'un billard parfait (D2)
  

  On étudie les trajectoires d'une particules dans un billard au bord quelconque, sans frottement et se réfléchissant parfaitement sur les bords. Observation du chaos pour certaines formes du billard.

• Modèle des anneaux de Saturne: (*)
  

  Modèle dynamique de poussières tournant autour de Saturne, faisant apparaitre les gaps par effets de résonances.

• Optique géométrique (D2)
  Comportement d'un rayon lumineux à travers un système optique. Comportement à travers une interface, sur un miroir, aberration d'une lentille. Effets non linéaires et chaos.
• Oscillation de deux masses couplées
  Phénomène de battement. Section de Poincaré et chaos.
• Jeu de la vie, automates cellulaires: (D1-D2)
  

  Sur un réseau carré à deux dimension, des cases peuvent être dans différents états (noir/blanc). L'instant d'après leur état change en fonction de l'état des cases voisines, de façon précise (règles que l'on choisit). On se fixe une population initiale de cases noires, et l'on étudie son évolution. Des phénomènes complexes et étranges peuvent être observés: croissance, déplacement de la population, décomposation, création de colonies,...

• Circulation automobile et embouteillages:
  modèlisation du traffic urbain sur une route droite.

4  Physique statistique et thermodynamique

• Algoritmes de recuit (D2-D3)
  • Empilement de sphères
  • Le problème du voyageur de commerce avec des contraintes

• Algoritmes de croissance
  • Croissance à partir d'un germe et mesure de porosité
  • Croissance par déposition d'atomes et croissance de défauts

    pyramidaux

  • Croissance d'amats ioniques par minimisation de l'énergie électrostatique

• Mouvement de particules dans une enceinte: (D3)

  Simulation du mouvement et des chocs de particules dans une enceinte;

  Cela permet l'observation de propriétés statistiques: apparition du désordre,

  (entropie, loi de Bolztmann), équilibre thermodynamique, loi des gaz

  parfait PV=nRT, transformation adiabatiques,...

• Mécanismes de l'aimantation et ferromagnétisme (D3)

  Modèle d'Ising: particules de spin (moment magnétique) ±1 sur

  un réseau qui interagissent entre voisines. L'interaction a tendance

  à aligner les spins. La température T a tendance a désorienter

  les spins. On étudie l'aimantation totale M en fonction de la température T et du temps.

• Météorologie (D2-D3):

  Ecoulement d'une atmosphère humide sur un massif montagneux, et

  formation de nuages par condensation de l'humidité.

5  Problèmes d'ondes

• Solitons dans une chaine d'atomes (*)

  Que se passe t-il dans un système où les atomes (sur une ligne)

  interagissent avec leur voisins avec des forces non harmoniques?

  Force harmonique=-k.r

  Force non harmonique=a*(exp(-b.r)-1)

  où r est le déplacement de la position d'équilibre de la

  distance entre l'atome et son voisin. On représentera la propagation

  d'une déformation. Dans le cas non harmonique apparaissent des ondes

  d'un caractère spécial qui se déplacent sans dispersion: des

  solitons. Mots clefs: solitons, solitons de Toda, (theory of

  non-linear lattices springer Verlag, 1989).

• Ondes solitaires à la surface de l'eau . (D3)

  Modele de KdV . Resolution par Runge-Kutta.

• Transformée par ondelettes d'un signal sonore (D3)

  Representation du signal dans le plan temps-frequence, avec les ondelettes de Morlet.

  Applications à la musique: reconnaissance des notes, du timbre

  d'instruments, d'accords...

• Microscope en ondelettes d'une image (méthode de Daubuchie) (D3):

  on veut représenter une

  image en s'affranchissant plus ou moins des détails de celle-ci. On peut

  arriver à quantifier le plus ou moins grâce à une double

  transformée rapide en ondelettes. Applications à la compression

  d'images.

• Vibration d'une membrane de tambour de forme quelconque (D4)

  Calcul des fréquences et modes propres; Son du tambour: réponse à

  une excitation.

• Etats stationnaires et effet tunnel en mécanique quantique (D3)

  Etude d'un potentiel confinant (polynomial). Résolution de l'équation stationnaire dans la base de l'oscillateur

  Harmonique.

  Calcul et dessin des etats stationnaires. Evolution d'un paquet d'onde atomique dans une molécule; comparaison

  avec la trajectoire classique; étalement du paquet, effet tunnel...

• Evolution d'un paquet d'onde en milieu dispersif (D2)

  On résoud l'équation dépendant du temps par différences

  finies.

  On observe le déplacement du paquet d'onde son étalement

  (dispersion),

  et les phénomènes de réflexion et transmission sur une barrière de potentiel.

• Localisation des ondes dans un milieu désordonné (D3)
  On prend par l'exemple d'ondes quantiques d'électrons dans un milieu désordonné (métal contenant des impuretés) se traduisant par un potentiel V(x) aléatoire. On étudie la forme des ondes stationnaires, et la propagation des paquets d'ondes. On observe le résultatremarquable (et curieux) qu'à une dimension ces ondes sont toujours localisées dans une région de l'espace : ''localisation de Anderson''.
• Equation de la chaleur
  jouer avec conditions initiales et aux limites, permettant d'introduire d'autres termes dans l'équation (écoulement)

6  Ideés en vrac

• Stabilité de l'axe de rotation terrestre (modèle de Lascar)
• Percolation, et groupe de renormalisation
• Dessin de fractales
• Ondes lumineuses dans un guide à indice variable
• Musique: son émit par une corde pincée.
• Evolution thermodynamique d'une étoile.
• Rayonnement synchrotron par résolution des équations de Maxwell.
• Fluide visqueux, équation de Navier Stokes, turbulence.
• Ecoulement visqueux d'un glacier.
• Remontée des grosses pierres dans un tas de sable
• Evolution de 3 corps en attraction gravitationnelle, puis N corps (amas d'étoiles, évolution vers l'effondrement gravitationnel).
• flux de molécules à travers l'ouverture d'un récipient.
• Effet de Serre: (effet d'Albedo,..)
• Perturbation de la position d'un satellite (developpt multipolaire du chaps de la Lune et Soleil)
• Coef de pénétration d'un profil (aile) dans un fluide parfait: résoudre Df = 0 , et calculer la force appliquée.
• Phénomène des marées dans un estuaire.
• Avalanche de neige ou de tas de sable: modèle de Monte-Carlo; avec coef de viscosité, et température.