Meeting of the ANR ADYCT
Aléatoire, Dynamique et Spectre

1 Speakers

1. Victor Arnaiz
   Titre: Sur l'analyse spectrale des opérateurs semiclassiques de type KAM et la convergence des formes normales quantiques de Birkhoff pour ces systèmes, https://arxiv.org/abs/2301.12728
2. Yann Chaubet
   Titre: Sur un problème de recollement pour les déterminants dynamiques,
3. Viet Dang
   Titre: théorie des champs constructive sur les variétés
   Résumé: Je vais essayer de vous parler d'un travail en cours avec Bailleul, Ferdinand et To où nous cherchons à construire une théorie quantique des champs comme mesure de Gibbs invariante d'une dynamique en dimension infinie décrite par une EDP stochastique. Je vais chercher à motiver l'approche et à faire pleins d'exemples.
4. Pierre Dehornoy
   Titre: Flots en dimension 3 et sections de Birkhoff
   Résumé: Je présenterai un outil topologique, les sections de Birkhoff, pour l’étude des flots en dimension 3. Je donnerai des exemples, et des résultats d’existence et de classification pour certaines classes de flots comme les flots d’Anosov, les flots géodésiques, et les flots de Reeb.
5. Alix Deleporte
   Titre: Analyse semiclassique des fermions libres
   Résumé: À tout projecteur orthogonal de rang fini $N$ sur $L^2\left(R^d\right)$ est associé un processus ponctuel à $N$ points, qui donne la loi jointe de probabilité de présence de fermions qui remplissent l'image du projecteur. L'étude des propriétés statistiques de ces fermions, dans la limite où $N$ est grand, se ramène à des problèmes d'analyse spectrale semiclassique, parfois bien établis (les lois de Weyl donnent des résultats de type loi des grands nombres), et parfois nouveaux. En particulier, le comportement asymptotique de la variance est lié à des propriétés de certains commutateurs impliquants des projecteurs spectraux, et qui sont encore mal connues. Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus et en cours avec Gaultier Lambert (KTH) sur ce sujet.
6. Gaetan Leclerc
   Titre: Intégrales oscillantes et nonlinearité.
   Résumé: On va évoquer quelques aspects du lien qui existe entre l'étude de la transformée de Fourier des mesures d'équilibres pour un système dynamique chaotique, et l'aspect non-linéaire de celui-ci. L'outil principal a notre disposition pour contrôler des intégrales/sommes oscillantes est le "phénomène somme-produit": un outil combinatoire puissant qui a permis à Bourgain et Dyatlov, en 2017, de vérifier un "principe d'incertitude fractal" dans le contexte des surfaces hyperboliques convexes-cocompactes (et d'en déduire un gap de spectre dans ce cadre).
7. Thibault Lefeuvre
   Titre: Extensions isométriques du flot géodésique
   Résumé: J'expliquerai quelques résultats nouveaux autour de l'ergodicité et du mélange pour certains flots partiellement hyperboliques obtenus comme extension du flot géodésique des variétés à courbure négative (par exemple, le flot de repères). Refs: https://arxiv.org/abs/2111.14811, https://arxiv.org/abs/2301.05933, https://arxiv.org/abs/2209.11109

• Le format sera informel, avec des exposés qui peuvent être de se raconter entre nous les choses auxquelles on réfléchit ou auxquelles on a envie de réfléchir autour des sujets suivants ou autres.

2 Schedule and venue

• Sunday evening: plan accès à l'hotel.

• Monday March 27th 2023:
  • 8h30, plan, Salle 1 Tour Irma, RdC à gauche en entrant, 51 Rue des Mathématiques, 38610 Gières,
    • 8h30-9h30 exposé de Thibault Lefeuvre
      Titre: Extensions isométriques du flot géodésique
      Résumé: J'expliquerai quelques résultats nouveaux autour de l'ergodicité et du mélange pour certains flots partiellement hyperboliques obtenus comme extension du flot géodésique des variétés à courbure négative (par exemple, le flot de repères). Refs: https://arxiv.org/abs/2111.14811, https://arxiv.org/abs/2301.05933, https://arxiv.org/abs/2209.11109
    • 9h30-10h00: café
       
    • 10h00-11h00 exposé de Victor Arnaiz
      Titre: Sur l'analyse spectrale des opérateurs semiclassiques de type KAM et la convergence des formes normales quantiques de Birkhoff pour ces systèmes, https://arxiv.org/abs/2301.12728
    • 11h00-12h00 exposé de Pierre Dehornoy
      Titre: Flots en dimension 3 et sections de Birkhoff
      Résumé: Je présenterai un outil topologique, les sections de Birkhoff, pour l’étude des flots en dimension 3. Je donnerai des exemples, et des résultats d’existence et de classification pour certaines classes de flots comme les flots d’Anosov, les flots géodésiques, et les flots de Reeb.
  • 12h30 - 14h30 : lunch au restaurant “l'oiseau blanc”. plan
  • 14h30, plan, Salle 1 Tour Irma, RdC à gauche en entrant, 51 Rue des Mathématiques, 38610 Gières,
    • 14h30-15h30: exposé de Alix Deleporte
      Titre: Analyse semiclassique des fermions libres
      Résumé: À tout projecteur orthogonal de rang fini $N$ sur $L^2\left(R^d\right)$ est associé un processus ponctuel à $N$ points, qui donne la loi jointe de probabilité de présence de fermions qui remplissent l'image du projecteur. L'étude des propriétés statistiques de ces fermions, dans la limite où $N$ est grand, se ramène à des problèmes d'analyse spectrale semiclassique, parfois bien établis (les lois de Weyl donnent des résultats de type loi des grands nombres), et parfois nouveaux. En particulier, le comportement asymptotique de la variance est lié à des propriétés de certains commutateurs impliquants des projecteurs spectraux, et qui sont encore mal connues. Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus et en cours avec Gaultier Lambert (KTH) sur ce sujet.
    • 15h30-16h: café
       
    • 16h00-17h00: exposé de Viet Dang
      Titre: théorie des champs constructive sur les variétés
      Résumé: Je vais essayer de vous parler d'un travail en cours avec Bailleul, Ferdinand et To où nous cherchons à construire une théorie quantique des champs comme mesure de Gibbs invariante d'une dynamique en dimension infinie décrite par une EDP stochastique. Je vais chercher à motiver l'approche et à faire pleins d'exemples.
  • 19h30: restaurant Caffe Forte plan
  • Monday evening: plan accès à l'hotel.

• Tuesday March 28th 2023:
  • 9h00, plan, Salle 1 Tour Irma, RdC à gauche en entrant, 51 Rue des Mathématiques, 38610 Gières,
    • 9h00-10h00 exposé de Gaetan Leclerc
      Titre: Intégrales oscillantes et nonlinearité.
      Résumé: On va évoquer quelques aspects du lien qui existe entre l'étude de la transformée de Fourier des mesures d'équilibres pour un système dynamique chaotique, et l'aspect non-linéaire de celui-ci. L'outil principal a notre disposition pour contrôler des intégrales/sommes oscillantes est le "phénomène somme-produit": un outil combinatoire puissant qui a permis à Bourgain et Dyatlov, en 2017, de vérifier un "principe d'incertitude fractal" dans le contexte des surfaces hyperboliques convexes-cocompactes (et d'en déduire un gap de spectre dans ce cadre).
    • 10h00-10h30: café
       
    • 10h30-11h30 exposé de Yann Chaubet
      Titre: Sur un problème de recollement pour les déterminants dynamiques,
  • 11h45 - 13h00 : lunch au restaurant “le Martin's”. plan

3 Confirmed Participants

4 Hotel

• residence-hoteliere-aparthotel-grenoble, plan accès.
• Les arrivées se font à partir de 15h et les départs doivent se faire avant 12h.
• En cas d'arrivée en dehors des heures d’ouverture de la réception, les clés pourront etre récupérées dans les coffres situés en face de la réception.
• Le code d'entrée de la résidence et du coffre sera communiqué aux hébergés une semaine avant leur arrivée.

5 Local Organizers

• Vincent Beffara
• Frédéric Faure
• Damien Gayet
• Erwan Lanneau