Algèbre bi-linéaire, MAT-241

Cours d'Algèbre bi-linéaire (et applications) M241

Années 2011-12, 2012-13 et 2013-14.

Responsable, Cours : François Dahmani.

Me contacter : prenom.nom @ ujf-grenoble.fr ou prenom.nom @ gmail.com

(en remplaçant prenom.nom par ce qui est évident, sans la cédille)

TD : A. Coquio, M. Zaidenberg, Y. Carriere (en 2012 : L. Bessière, et B. Louviot, merci à eux)

Fiches 2012/2013 : TD1-2 TD3 TD4 TD5 TD6

Annales de controles continus et d'examens 2013 : CC1 CC2 Examen et meme 2012 : Examen

Horaire du cours : le mercredi, 13h30-15h. Amphi E1.

A prévoir : 2 contrôles continus avant l'examen, et 3 colles.

Résumé du programme
Chaque point dure environ une séance d'1h 30. Une séance de plus a été consacrée aux questions (séance 8).
- Formes bi-linéaires, formes quadratiques
  - Définition, représentation matricielle (en dim finie)
  - symétrie, anti-symétrie, orthogonalité relative à une forme, symétrie et formes quadratiques (formes polaires)
  - réduction base diagonalisante, décomposition de Gauss,
  - coniques et quadriques vectorielles (R^3).
  - Positivité, et Cauchy-Schwarz. Inertie de Sylvester.
- Géométrie Euclidienne
  - Espaces Euclidiens, pré-Hilbertiens. Bases orthogonales, supplementaires orthogonaux.
  - Projecteurs et symétries. Orthonormalisation de Gram-Schmidt.
  - Exemple : polynômes orthogonaux et quadrature de Gauss.
  - Adjoints d'endomorphismes, le groupe orthogonal comme exemple fondamental,
  - Endomorphismes symétriques, et théorème spectral.
  - Exemples et complements (applications du théorème spectral).
- Compléments généraux :
  - espace dual et orthogonalité intrinsèque,
  - espaces affines euclidiens,
  - espaces Hermitiens,
  - espace de Minkowski, et postulats de Galilée et de Poincaré-Einstein.

Bibliographie conseillée
- « Maths "tout en un pour le L2" », Ed. Dunod, Dir. par J.-P. Ramis et A. Warufsel.