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Tinhinane Amina AZZOUZ

A.T.E.R.

Domaine de recherche:
Théorie des nombres

Institut Fourier, UMR 5582 du CNRS
Université Grenoble Alpes
CS 40700
38058 Grenoble cedex 09

BUREAU 210
E-mail :
Présentation
Je suis actuellement doctorante à l'Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck à Montpellier et A.T.E.R. à l'Université Grenoble Alpes.
Thèse
Titre de la thèse
Spectre d'équations différentielles p-adiques
Directeurs de thèse
Date de la soutenance
Mots-clés
Espaces analytiques non-archimediens, équations différentielles p-adiques, théorie spectrale au sens de Berkovich.
Résumé:

Les équations différentielles constituent un important outil pour l'étude des variétés algébriques et analytiques, sur les nombres complexes et p-adiques. Dans le cas p-adique, elles présentent des phénomènes qui n'apparaissent pas dans le cas complexe. En effet, le rayon de convergence des solutions d'une équation différentielle linéaire peut être fini, et cela même en l'absence de pôles.

La connaissance de ce rayon permet d’obtenir de nombreuses informations intéressantes sur l’équation. Plus précisément, depuis les travaux de F. Baldassarri, on sait associer un rayon de convergence à tout point d’une courbe p-adique au sens de Berkovich munie d’une connexion. Des travaux récents de F. Baldassarri, K. Kedlaya, J. Poineau et A. Pulita ont révélé que ce rayon se comporte de manière très contrainte. Afin de pousser l'étude, on introduit un objet géométrique qui raffine aussi ce rayon, le spectre au sens de Berkovich d'une équation différentielle.

Dans notre mémoire de thèse, nous définissons le spectre d'un module différentiel et donnons ses premières propriétés. Nous calculons aussi les spectres de quelques classes de modules différentiels: modules différentiels d'une équations différentielles à coefficients constants, modules différentiels singuliers réguliers et enfin modules différentiels sur un corps de séries de Laurent.

Documents
Thèse
CV
CV.
Pré-publications
Spectrum of a linear differential equation with constant coefficients. arXiv:1802.07306.
Spectrum of a linear differential equation over a field of formal power series (en préparation).
Spectrum of a p-adic linear differential equation (en préparation).
Exposés
Juillet 2017
Students’ Conference on Tropical and Non-Archimedean Geometry, Université de Ratisbonne, Ratisbonne, Allemagne.
Titre: Spectral theory and ultrametric differential equations.
Juin 2016
École jeunes chercheurs en théorie des nombres , Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand, France.
Titre: Spectre d’un système différentiel aux coefficients constants.
Séminaire des doctorants: 5 exposés.
Enseignements
2017-2018
A.T.E.R, Université Grenoble Alpes, Grenoble.
Mat102 66h (6h de cours TD hebdomadaire sur un semestre) Mathématiques outils pour la sciences et l'ingénierie 1, pour L1 Biochimie.
Responsable: Bozhidar VELICHKOV.
Mat307 19,5h (3h de TD hebdomadaire sur un demi-semestre) Courbes paramétrées, équations différentielles, calcul formel, pour L2 Physique.
Responsable: Bernard PARISSE.
2015-2016
Mission complémentaire, Université de Grenoble Alpes, Grenoble.
Mat11a 57h (2h15 de cours et 3h de TD hebdomadaire sur un semestre) Apprentissage du raisonnement, algèbre linéaire et analyse élémentaire, pour L1 Biologie.
Responsable: Hervé PAJOT.
2014-2015
Mission complémentaire, Université de Montpellier, Montpellier.
HLMA101 48h TD (sur un semestre) Algèbre et analyse 1, Pour L1 Mécanique.
Responsable: Marc HERZLICH.
HLMA501 15h TD (sur un demi-semestre) Algèbre linéaire et théorie des groupes, pour L3 Mathématiques.
Responsable:Sylvain BROCHARD.
Conférences et écoles
2018
Berkovich Spaces 30 years, Institut Henri Poincaré, Paris, France.
2017
Students’ Conference on Tropical and Non-Archimedean Geometry , Université de Ratisbonne , Ratisbonne, Allemagne.
Berkovich Spaces, Tropical Geometry and Model Theory, Universided Los Andes, Bogtá, Colombie.
p-adic Analytic Geometry and Differential Equations CIRM, Marseille, France.
2016
École jeunes chercheurs en théorie des nombres , Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand, France.
2015
Students’ Conference on Tropical and Non-Archimedean Geometry,Université de Ratisbonne, Ratisbonne, Allemagne.
Géométrie et arithmétique sur les corps locaux et globaux, Université de Caen, Caen, France.
Conférence en hommage à Alexandre Grothendieck, Université de Montpellier, Montpellier, France.
2014
Special week: Berkovich spaces and applications, Université de Strasbourg, Strasbourg, France.
Dernière mise à jour : 07 mai 2018.