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Raphaël Achet

A.T.E.R.

Domaine de recherche:
Algèbre et Géométrie

Institut Fourier, UMR 5582 du CNRS
Université Grenoble Alpes
CS 40700
38058 Grenoble cedex 09

BUREAU 307
E-mail :




Présentation
J'ai soutenu ma thèse en septembre 2017, je suis actuellement A.T.E.R. à l'université Grenoble Alpes.
Thèse
Titre de la thèse
Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque
Directeur de thèse
Date de la soutenance
25 Septembre 2017
Résumé:
Soit k un corps quelconque. On étudie le groupe de Picard des k-groupes algébriques unipotents (lisses et connexes).

Tout k-groupe algébrique unipotent est extension itérée de formes du groupe additif; on va donc d'abord s'intéresser au groupe de Picard des formes du groupe additif. L'étude de ce groupe est faite avec une méthode géométrique qui permet de traiter le cas plus général des formes de la droite affine. On obtient ainsi une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes de la droite affine et sur la torsion de la composante neutre du foncteur de Picard de leur complétion régulière. De plus, on trouve une condition suffisante pour que le groupe de Picard d'une forme de la droite affine soit non trivial et on construit des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.

Un k-groupe algébrique unipotent est une forme de l'espace affine. Afin d'étudier le groupe de Picard d'une forme X de l'espace affine avec une méthode géométrique, on définit un foncteur de Picard "restreint". On montre que si X admet une complétion régulière, alors le foncteur de Picard "restreint" est représentable par un k-groupe unipotent (lisse, non nécessairement connexe). Avec ce foncteur de Picard "restreint" et des raisonnements purement géométriques, on obtient que le groupe de Picard d'une forme unirationnelle de l'espace affine est fini. De plus, on généralise un résultat dû à B. Totaro: si k est séparablement clos, et si le groupe de Picard d'un k-groupe algébrique unipotent commutatif est non trivial, alors il admet une extension non triviale par le groupe multiplicatif.

Documents
Publications
Picard group of the forms of the affine line and of the additive group, Journal of Pure and Applied Algebra Volume 221, Issue 11, November 2017, Pages 2838-2860 (Lien Science Direct).
Autres
Mémoire de M2 sur les groupes algébriques unipotents.
Version pdf de mon CV (en anglais).
Notes d'un cour de Guido Pezzini intitulé "Géométrie et combinatoire des variétés sphériques".
Exposés
2017
Université de Newcastle, "Workshop on pseudo-reductive groups and related topics".
Université de Rennes, séminaire algèbre et géométrie.
Université de Lille, séminaire de géométrie algébrique.
Université de Bourgogne, "Mini-Workshop Algebraic Geometry".
ESI Vienne, école d'hiver "Geometry and Representation Theory" (exposé de 5 min).
2016
Institut Fourier, séminaire algèbre et géométries.
ENS, séminaire variétés rationnelles.
Conférences
Formation/Expérience
2017-présent
Attaché temporaire d'enseignement et de recherche (A.T.E.R.) à l'université Grenoble Alpes.
2014-2017
Thèse à l'Institut Fourier sous la direction de Michel Brion.
2013-2014
M2 géométrie algébrique et représentation à l'université Lyon 1.
Stage de recherche avec Bertrand RÉMY sur les groupes algébriques unipotents.
2012-2013
Préparation à l'agrégation à l'ENS Lyon option C (algèbre et calcul formel), agrégation obtenue avec le rang 56.
2011-2012
M1 mathématiques à l'ENS Lyon:
Cours suivis à l'ENS Lyon: Algèbre avancée, Géométrie avancée, Analyse avancée, Géométrie algébrique, Théorie des ensembles et théorie des modèles.
Cours de M2 suivis à l'UJF: Théorie algébrique des nombres et hauteurs, Géométrie des nombres et transcendance, Où sont les solutions?
Stage de recherche avec Vincent PILLONI en théorie algébrique des nombres.
2010-2011
L3 mathématiques à l'ENS Lyon.
Un groupe de lecture sur cryptographie et un autre sur les courbes elliptiques.
Cours d'informatique : fondement de l'informatique 1 et 2.
Stage de recherche avec Pierre CHAROLLOIS sur les fonctions L.
2007-2010
CPGE au lycée Joffre, Montpellier. Admis à l'ENS Lyon.
Enseignement et vulgarisation
2017
Cours/T.D. Mat102, Mathématiques pour les sciences et l'ingénierie à l'université Grenoble Alpes.
2016
Cours/T.D. Mat103, mathématiques pour la biologie à l'université Grenoble Alpes.
T.D. Mat307, courbes paramétrées et équations différentielles pour la physique à l'université Grenoble Alpes.
2015
Cours/T.D. Mat11a, mathématiques pour la biologie à l'université Joseph-Fourier.
Vulgarisation des mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble via math à modeler.
2014
Cours/T.D. Mat11a, mathématiques pour la biologie à l'université Joseph-Fourier.
2011-2012
Colles en MP au lycée Jean Perrin de Lyon.
2010
Tutorat dans le lycée Robert Doisneau (Vaulx en Velin) via l'association trait d'union.
Autres compétences
Informatique
Latex, OCaml, Giac/Xcas, Maple, HTML, Magma, Singular.
Langues
Français (langue maternelle), Anglais (TOEIC 955), Espagnol (débutant), Chinois (débutant)
Liens
Autres liens:
ANES, site de l'Agence Nationale de l’Excellence Scientifique.
Chaos, un film de vulgarisation sur la théorie du chaos et les systèmes dynamiques.
Dimension, un film de vulgarisation sur la géomètrie et la notion de dimension.
Image de math, un site de vulgarisation en mathématiques.
Phdcomics, des bandes dessinés humoristique sur la thèse, en anglais.
Un texte qui essaye d'expliquer en quoi consiste une thèse en mathématiques.
Le petit Nicolas en thèse, une autre page qui essaye d'expliquer en quoi consiste une thèse en mathématiques.
Detexify, un site qui donne du code Latex à partir d'un dessin!
La liste, des conferences en géomètries algébriques.
Dernière mise à jour : 27 Septembre 2017.