Je commencerai par présenter un substitut arithmétique de l'exponentielle complexe basé sur le comportement agréable de cette dernière vis-à-vis des racines n-ième ou, en notation additive, de sa relation avec les propriétés de divisibilité. Dans un second temps, j'introduirai la cohomologie bigraduée (analytique) de variétés algébriques réelles développée par Johannes Huisman et Dewi Gleuher qui prend en compte à la fois les points complexes d'une variété algébrique réelle, l'espace des orbites sous l'action naturelle du groupe de Galois et les points réels. En particulier, celle-ci raffine la cohomologie Z/2-équivariante des points complexes d'une variété algébrique réelle qui est beaucoup étudiée en géométrie algébrique réelle. Je terminerai par expliquer comment produire une variante arithmétique de cette cohomologie bigraduée et par démontrer un théorème de comparaison analytique-arithmétique.