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David Leturcq

Le polynôme d'Alexander dans le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons.
星期五, 18 九月, 2020 - 10:30
Résumé : 

Dans cet exposé, nous présentons deux familles d’invariants des nœuds longs de $\mathbb R^3$, toutes deux construites comme combinaisons d’intégrales sur des espaces de configurations : les invariants de Bott-Cattaneo-Rossi $(Z_{BCR,k})_{k\geq2}$, et le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons $(\mathcal Z_k)_{k\geq1}$.
Ces deux familles d’invariants impliquent deux familles de diagrammes, qu’elles « comptent ».
Nous expliquons comment obtenir une formule pour $Z_{BCR, k}$ en fonction de $\mathcal Z_k$, en étudiant la combinatoire de ces deux familles de diagrammes.
Ce résultat nous permet de donner une démonstration indépendante d’une formule pour le polynôme d’Alexander en fonction de $(\mathcal Z_k)_{k\geq1}$, due à Bar-Natan et Garoufalidis, et d'étendre ce résultat aux noeuds homologiquement triviaux dans des variétés de dimension 3 plus générales, ayant l'homologie rationnelle d'un point.

 

Institution de l'orateur : 
IF
Thème de recherche : 
Topologie
Salle : 
4
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