100, rue des maths 38610 Gières / GPS : 45.193055, 5.772076 / Directeur : Thierry Gallay

Baptiste Calmès

K-théorie hermitienne des infini-catégories stables
星期一, 15 四月, 2019 - 14:00
Résumé : 

La K-théorie hermitienne prend ses sources dans la K-théorie réelle d'Atiyah. Sa première définition, due à Karoubi et Villamayor, remonte à 1973. Elle généralise à la fois la K-théorie et les groupes de Witt. De nombreux auteurs ont proposé des définitions alternatives et/ou plus générales depuis, dans des contextes topologiques (Ranicki), algébriques (Karoubi) ou catégoriques abstraits (Knebusch, Balmer, Hornbostel, Schlichting). Les travaux publiés les plus généraux à cette date sont sans doute ceux de Schlichting, qui définit la K-théorie hermitienne d'une dg-catégorie avec dualité.

Dans cet exposé, je donnerai une nouvelle définition, celle de la K-théorie hermitienne d'une infini-catégorie stable munie d'un foncteur quadratique. Je discuterai ses propriétés, conformes à celles des définitions précédentes (suites de localisation, périodicité de Bott-Karoubi), ainsi qu'une nouvelle propriété universelle.

J'expliquerai ce qu'est un foncteur quadratique et tenterai surtout de justifier aux non-spécialistes pourquoi le contexte infini-catégorique est adapté et permet l'expression naturelle de certaines propriétés.

Ceci est un travail en commun avec Emmanuele Doto, Yonatan Harpaz, Fabian Hebestreit, Markus Land, Kristian Moi, Denis Nardin, Thomas Nikolaus et Wolfgang Steimle.

Institution de l'orateur : 
Lens
Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
4
logo uga logo cnrs