Valentine Roos

L'équation de Hamilton-Jacobi (d'évolution, au premier ordre), apparue d'abord en mécanique hamiltonienne, est ensuite devenue un objet central en contrôle optimal puis en géométrie symplectique. Elle admet en général une solution multivaluée qu'on décrit à l'aide de la méthode des caractéristiques. La solution de viscosité, celle préférée par les analystes, prend ses valeurs dans la solution multivaluée dans le cas d'un hamiltonien convexe en la fibre (c'est la théorie de Lax-Oleinik), mais nous allons voir qu'elle ne vérifie plus cette propriété sans hypothèse de convexité. Des outils de géométrie symplectique permettent de trouver unesolution variationnelle du problème de Cauchy qui prend bien ses valeurs dans la solution multivaluée, et dispose de nombreuses propriétés agréables qui permettent de démontrer notre résultat.