Claire Voisin

Nous prouvons par un argument géométrique "élémentaire" l'annulation (établie auparavant par
Marian-Oprea-Pandharipande) des nombres de Segre
des fibrés tautologiques sur les schémas de Hilbert de surfaces K3 polarisées, dans un certain
intervalle numérique. La même méthode permet d'établir des annulations similaires pour
une surface K3 éclatée en un point.
Nous montrons que ces annulations déterminent tous
les nombres de Segre des fibrés tautologiques sur les schémas de Hilbert de surfaces polarisées, ce qui nous permet
de réduire  la conjecture de Lehn (portant sur la série génératrice de ces nombres) à la vérification
que les coefficients du développement en séries de la fonction de Lehn satisfait les mêmes annulations.
Ce dernier point  a été établi par la suite  indépendamment par Szenes-Vergne et Marian-Oprea-Pandharipande.