Agnès Gadbled

Khovanov et Seidel ont donné dans les années 2000 une action du groupe de tresse classique sur une catégorie de nature algébrique qui catégorifie la représentation de Burau. Ils ont montré la fidélité de cette action à travers l'étude de courbes dans un disque épointé (alors que la représentation de Burau n'est pas fidèle pour des tresses de cinq brins ou plus). Dans un article récent avec Anne-Laure Thiel et Emmanuel Wagner, nous avons étendu ce résultat au groupe de tresses du cylindre.

Le travail de Khovanov et Seidel a aussi un aspect symplectique que nous généralisons maintenant. Dans cet exposé je vais expliquer la stratégie et les outils pour obtenir une monodromie symplectique dans notre cas et prouver sa fidélité. Si le temps le permet, j'expliquerai comment cette action se relève en une représentation catégorique symplectique sur une catégorie de Fukaya qui devrait être reliée à la représentation catégorique algébrique.

Ceci est un travail en cours et en collaboration avec Anne-Laure Thiel et Emmanuel Wagner.