Problème du logarithme discret sur courbes elliptiques en cryptographie

Le problème du calcul de logarithmes discrets sur courbes elliptiques est à  la base de la sécurité de nombreux protocoles cryptographiques.
Je présenterai les quelques cas où il est possible d'attaquer ce problème. Je détaillerai plus particulièrement le cas des courbes elliptiques définies sur des extensions de corps premiers. Dans ce contexte, on peut se ramener grâce aux techniques dites de descente ou de restriction de Weil au problème du logarithme discret sur des jacobiennes de courbes de genre supérieur (ou plus généralement des variétés abéliennes) définies sur des corps de taille moindre. Les algorithmes de calcul d'indices permettent alors, dans les bons cas, d'obtenir des logarithmes plus rapidement que dans le groupe d'origine.