Homogénéisation et marches aléatoires

À un opérateur différentiel sous forme divergence sur Z^d, on peut associer une marche aléatoire. On suppose que les coefficients de l'opérateur forment un champ de variables aléatoires indépendantes et de même loi. On sait qu'alors, s'il est regardé d'assez loin, l'opérateur ressemble à un opérateur différentiel à coefficients constants. Du côté probabiliste, la marche aléatoire (en milieu aléatoire) satisfait un principe d'invariance. Un problème important est de calculer numériquement les coefficients de l'opérateur limite. Nous verrons dans un premier temps comment un peu d'analyse spectrale permet de relier ce problème à des questions probabilistes naturelles de vitesse de convergence à l'équilibre de chaînes de Markov. Nous étudierons ensuite de nouvelles méthodes de calcul numérique de ces coefficients (travail en collaboration avec A. Gloria).