Fabien Pazuki

Les points rationnels sur les courbes de genre supérieur ou égal à 2 sont en nombre fini, ce résultat étant valable sur les corps de nombres depuis un théorème de Faltings datant de 1983. Le même résultat est vrai sur les corps de fonctions de caractéristique positive d'après un théorème de Samuel de 1966.

Le but de l'exposé est de donner une borne aussi uniforme que possible sur ce nombre pour des courbes définies sur de tels corps globaux. Dans une première partie on énoncera un théorème de Rémond sur les corps de nombres et on expliquera comment chercher à l'améliorer via une conjecture issue de la théorie des hauteurs. Dans la deuxième partie on présentera un nouveau théorème dans le cas des corps de fonctions, obtenu en collaboration avec Pacheco.