Driss Essouabri

Le but de cet exposé est de présenter mes derniers travaux avec Ben Lichtin sur les fonctions zêtas associées aux ensembles discrets non bornés et présentant une certaine fractalité à l’infini.

Je donnerai en particulier une méthode pour obtenir des propriétés analytiques fines de ses fonctions zêtas (prolongement méromorphe, croissance, distribution des pôles,..).

J’expliquerai ensuite comment en déduire à l’aide de certains outils d’analyse et de géométrie complexe (résidus à une ou plusieurs variables, résolutions des singularités,..) des propriétés (souvent inaccessibles directement) de la géométrie des fractals discrets sous-jacents.

Comme application, je présenterai quelques résultats nouveaux sur deux problèmes classiques (le problème des distances distinctes d’Erdos et la distribution des volumes des simplexes dans les fractals) ainsi qu’une extension d’un ancien résultat de Mahler aux voiles d’Arnold associés aux corps de nombres totalement réels.