Connexions algébriques unitaires définies sur un corps de nombres

Cet exposé présentera un travail en commun avec K. Künnemann
(Regensburg), consacré à la question suivante:

Soit $X$ une variété algébrique complexe projective lisse, et
$(E,\nabla)$ un fibré vectoriel à connexion algébrique sur $X$. On
suppose que (i) la monodromie de $(E,\nabla)$ est unitaire, et (ii)
que $X$, $E$ et $\nabla$ sont définis sur $\overline{\bf Q},$ la
clôture algébrique de $\bf Q$ dans $\bf C.$ Cela implique-t-il que
$(E,\nabla)$ est à monodromie finie ?

Je discuterai quelques résultats et constructions motivés par cette
question, où interviennent divers domaines des mathématiques: théorie
de la transcendance, superrigidité de Margulis, géométrie des espaces
de modules de courbes et de variétés abéliennes.