Catégories amassées et graphes d'échange

(Travail commun avec G.Cerulli Irelli, B.Keller et D.Labardini-Fragoso). Lorsqu'ils introduisirent les algèbres amassées (en anglais \cluster algebras\), S.Fomin et A.Zelevinsky développèrent de nombreux objets destinés à les étudier. Parmi eux se trouve le graphe d'échange, qui décrit comment les générateurs d'une algèbre amassée sont liés par le processus de mutation.
D'autre part, les catégories amassées sont des catégories triangulées dotées d'objets spéciaux dits amas-basculants. Ces derniers s'obtiennent les uns des autres au sein de la catégorie par un processus similaire à la mutation, et dont la combinatoire est aussi décrite par un graphe d'échange.
Dans cet exposé, nous verrons que ces différents graphes d'échanges sont isomorphes, et nous verrons comment appliquer cette information à la résolution d'une conjecture de S.Fomin et A.Zelevinsky, qui veut que le graphe d'échange d'une algèbre amassée ne dépende pas de l'anneau de coefficients sur lequel elle est définie.