Arithmétique dans des variétés toriques sur les corps C1

Les variétés toriques peuvent être considérées comme les variétés algébriques abstraites les plus simples car les plus ressemblantes à  l'espace projectif P^n. En particulier elles sont naturellement munies d'un anneau de coordonnées homogènes (comme l'a montré David Cox en 1995), et graduées par un groupe abélien de type fini.

Les corps C1 (définis par Serge Lang en 1952) sont les corps sur lesquels toute hypersurface de P^n possède un point rationnel dès que son degré est inférieur ou égal à  n. Il est naturel de se demander comment cette notion de petit degré peut s'étendre de l'espace projectif P^n a toute variété torique compacte.

Je traiterai le cas d'une variété torique n'ayant que des singularités sympathiques (Q-factorielle) et donnerai un critère explicite d'existence de points rationnels sur une hypersurface donnée par une équation en coordonnées homogènes.