Le covering type est un invariant combinatoire introduit par Karoubi & Weibel en 2016. Etudié sur les espaces topologiques $ K $ et noté $ ct(K) $, c'est le nombre minimal de sommets que contient la triangulation minimale d'un espace $ Y $ homotopiquement équivalent à $ K $. Dans cet exposé, je vais parler de la $ KW $-complexité pour les groupes de présentations finies qui mesure la difficulté de ces groupes. Elle est définie comme étant le minimum de tous les $ ct(X) $ pour tout espace topologique $ X $ vérifiant $ \pi_1{X}=G $. On souhaiterait ensuite relier cette complexité simpliciale avec d'autres invariants de type géométrique tels que l'aire systolique et l'entropie volumique minimale des groupes.