Dénombrement de courbes

Un exemple d'un problème de la géométrie
énumérative est la question suivante : fixons un nombre entier strictement
positif d, et choisissons 3d - 1 points
en position générale dans le plan projectif réel ;
quelles sont les valeurs possibles pour le nombre
de courbes rationnelles réelles de degré d qui passent
par les points choisis ?
L'exposé est consacré à l'approche tropicale
au dénombrement de courbes algébriques dans le plan.
Cette approche, basée sur le théorème de correspondance de Grigory Mikhalkin,
réduit beaucoup de problèmes énumératifs
(complexes ou réels) à un dénombrement de
certains graphes rectilignes, appelés courbes tropicales.
On parlera de dénombrement de courbes tropicales effectué
à l'aide de diverses multiplicités, en particulier,
des multiplicités polynomiales
proposées récemment par Florian Block et Lothar Göttsche ;
le dénombrement à l'aide de ces multiplicités
peut être interprété comme une quantification
du nombre de courbes complexes.