Zoé Philippe

On sait depuis les années 60 et les travaux de Kazan et Margulis, puis de Wang, que toute variété localement symétrique de type non-compact contient une boule plongée
dont le rayon r_X ne dépend que de son revêtement universel X. Une minoration de r_X donne des informations géométriques sur toutes les variétés revêtue par X (volume,
décomposition fine-épaisse...).

Dans cet exposé, on tachera d'expliquer comment on peut minorer r_X, dans le cas où X est l'espace hyperbolique quaternionique de dimension n.

Une question naturelle est ensuite le comportement de ce rayon en fonction de la dimension n de l'espace hyperbolique. On discutera donc de cette question, en la rapprochant de
celle du comportement d'un autre invariant des espaces hyperboliques: leur constante de Margulis.

Si le temps le permet, on discutera enfin d'un troisième invariant fondamental de ces espaces: leur volume (du lien entre minoration du rayon r_X et minoration du volume des
quotients des espaces hyperboliques, et du comportement asymptotique du volume minimal de ces quotients).